Estime
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui a gente está trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar cada termo da função separadamente e depois calcular a diferença entre os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Para isso, usamos a regra de potência:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, somamos as integrais encontradas:
Essa é a antiderivada da função original. Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 1.
Passo 6
Vamos calcular em
:
E em
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Então, o valor da integral
é 5.