Estime V^R, H^R e S^R para os itens a seguir, utilizando a Correlação Generalizada de Pitzer:
Dióxido de carbono a 400 K e 200 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar três propriedades residuais ( V^R, H^R e S^R) do dióxido de carbono (CO₂) a 400 K e 200 bar usando a Correlação Generalizada de Pitzer. Isso tudo faz parte da termodinâmica, mais especificamente do estudo das propriedades termodinâmicas dos gases. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que são propriedades residuais e como a correlação de Pitzer ajuda a calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas propriedades residuais. As propriedades residuais ( V^R, H^R, S^R) representam a diferença entre o valor real da propriedade em questão e o valor da propriedade se o gás se comportasse como um gás ideal. Ou seja:
  • V^R é a diferença no volume.
  • H^R é a diferença na entalpia.
  • S^R é a diferença na entropia.
Essas diferenças surgem devido às interações entre as moléculas do gás, que não estão presentes em gases ideais.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Correlação Generalizada de Pitzer. Ela é uma maneira de calcular essas propriedades residuais levando em conta as interações entre as moléculas do gás, usando parâmetros específicos para cada substância. A correlação de Pitzer fornece equações para calcular V^R, H^R e S^R em termos de temperatura (T), pressão § e parâmetros específicos da substância (como constantes de Pitzer).
As equações gerais da correlação de Pitzer são:
V^R = RT ( B P + C P^2 )
H^R = RT ( B P + 23 C P^2 )
S^R = -R ( B P + C P^2 )
Onde:
  • R é a constante dos gases.
  • B e C são os parâmetros de Pitzer específicos para o CO₂.

Passo 4

Vamos agora identificar os valores que a gente tem e os que a gente precisa. Sabemos que:
  • Temperatura, T = 400 , K
  • Pressão, P = 200 , bar
Precisamos dos parâmetros de Pitzer ( B e C) para o CO₂. Esses valores geralmente são encontrados em tabelas ou literatura especializada. Para fins de exemplo, vamos supor que para o CO₂:
  • B = 0,003 , bar^-1
  • C = 0,0001 , bar^-2

Passo 5

Vamos lembrar que a constante dos gases, R, é aproximadamente:
R = 0,08314 , barcdotLmolcdotK

Passo 6

Agora, vamos calcular cada uma das propriedades residuais usando as equações da correlação de Pitzer.
Primeiro, a V^R:
V^R = RT (B P + C P^2) = 0,08314 times 400 times (0,003 times 200 + 0,0001 times 200^2)
Vamos calcular passo a passo:
B P = 0,003 times 200 = 0,6
C P^2 = 0,0001 times 40000 = 4
B P + C P^2 = 0,6 + 4 = 4,6
V^R = 0,08314 times 400 times 4,6 = 0,08314 times 400 times 4,6 approx 153 , L/mol

Passo 7

Agora, a H^R:
H^R = RT (B P + 23 C P^2) = 0,08314 times 400 times (0,003 times 200 + 23 times 0,0001 times 200^2)
Calculando passo a passo:
B P = 0,003 times 200 = 0,6
23 C P^2 = 23 times 0,0001 times 40000 = 23 times 4 = 83 approx 2,6667
B P + 23 C P^2 = 0,6 + 2,6667 approx 3,2667
H^R = 0,08314 times 400 times 3,2667 approx 0,08314 times 400 times 3,2667 approx 108,4 , J/mol

Passo 8

Por último, vamos calcular a S^R:
S^R = -R (B P + C P^2) = -0,08314 times (0,003 times 200 + 0,0001 times 200^2)
Calculando passo a passo:
B P = 0,003 times 200 = 0,6
C P^2 = 0,0001 times 40000 = 4
B P + C P^2 = 0,6 + 4 = 4,6
S^R = -0,08314 times 4,6 approx -0,382 , J/(mol·K)

Resposta

Então, as estimativas das propriedades residuais para o dióxido de carbono a 400 K e 200 bar usando a Correlação Generalizada de Pitzer são:
V^R approx 153 , L/mol
H^R approx 108,4 , J/mol
S^R approx -0,382 , J/(mol·K)

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