Estime o raio efetivo da molécula de sacarose em água a
, sabendo que o seu coeficiente de difusão é
e que a viscosidade da água é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o raio efetivo da molécula de sacarose em água a 25°C. Para isso, vamos usar o coeficiente de difusão dado, que é
, e a viscosidade da água, que é
. O conteúdo principal aqui envolve conceitos de difusão e viscosidade, e vamos precisar usar a equação de Stokes-Einstein para conectar essas grandezas e encontrar o raio da molécula.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a difusão. A difusão é o movimento espontâneo das moléculas de uma substância para distribuir-se uniformemente em um meio. O coeficiente de difusão
nos diz quão rápido isso acontece. Já a viscosidade
representa a resistência de um líquido ao fluxo.
Para relacionar esses conceitos com o raio da molécula, usamos a equação de Stokes-Einstein:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a viscosidade do meio, -
é o raio efetivo da molécula.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o raio
. Então, vamos rearranjar a equação de Stokes-Einstein para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes.
- Temperatura
- Viscosidade
(já que ) - Coeficiente de difusão
- Constante de Boltzmann
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Resposta
O raio efetivo da molécula de sacarose em água a 25°C é aproximadamente
ou
.