A mobilidade do íon NO3^- a 25^circ C é de 7,92 times 10^-1 m^2 s^-1 V^-1. Calcule o coeficiente de difusão do íon em água a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o coeficiente de difusão do íon nitrato ( NO3^-) em água a 25^circ C. A matéria envolvida aqui é a Eletroquímica, mais especificamente, a relação entre mobilidade iônica e difusão. Para isso, vamos usar a mobilidade que já foi dada e aplicar uma fórmula que relaciona esses dois conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que conecta a mobilidade ( mu) com o coeficiente de difusão ( D). Essa relação é dada pela Equação de Nernst-Einstein:
D = mu times R times TF
Aqui:
  • D é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
  • mu é a mobilidade do íon, que já foi fornecida.
  • R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J , mol^-1 , K^-1.
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • F é a constante de Faraday, que é cerca de 96485 , C , mol^-1.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas usamos Kelvin. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
D = 7,92 times 10^-1 , m^2 , s^-1 , V^-1 times 8,314 , J , mol^-1 , K^-1 times 298,15 , K96485 , C , mol^-1
Antes de calcular, vamos simplificar as unidades para ter certeza que estão corretas. Sabemos que 1 , J = 1 , C , V, então as unidades vão se cancelar direitinho, deixando D em m^2 , s^-1.
Fazendo os cálculos:
D = 7,92 times 10^-1 times 8,314 times 298,1596485
Primeiro, calculamos o numerador:
8,314 times 298,15 approx 2479,3 , J , mol^-1
Agora, dividimos pelo denominador:
2479,396485 approx 0,0257 , V , s , mol^-1
Multiplicando pela mobilidade:
D = 7,92 times 10^-1 times 0,0257 approx 0,0203 , m^2 , s^-1

Resposta

O coeficiente de difusão do íon NO3^- em água a 25^circ C é aproximadamente 2,03 times 10^-2 , m^2 , s^-1.

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