Estime
com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a série
com precisão de cinco casas decimais. Vamos usar a relação com a função zeta de Riemann em argumentos pares, já que
Passo 2
Observe que a soma sobre todos os inteiros ímpares positivos pode ser escrita como
Mas
logo
Passo 3
A série que queremos é sobre os ímpares começando em
, isto é, exclui
. Então
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Agora vamos ao cálculo numérico. Primeiro,
Multiplicando por
e subtraindo 1:
Para ter cinco casas decimais no valor final, arredondamos a quinta casa:
a sequência de dígitos é , logo a quinta casa é o
seguido de
, que leva ao arredondamento para
.
a sequência de dígitos é
Resposta
0.00145