Calcule a soma da série
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a série
com precisão de três casas decimais. Esse é o valor de
. Para obter essa aproximação, vamos truncar a série num certo
, calcular a soma parcial
e usar o teste da integral para estimar o erro (resto)
. Queremos garantir
para acertar a terceira casa decimal ao arredondar.
Passo 2
Pelo teste da integral, para
decrescente em
, vale
Calculamos a integral:
Passo 3
Queremos
.
Isto é,
Isto é,
Logo basta tomar
.
Passo 4
Calculamos a soma parcial até
:
Passo 5
O erro satisfaz
Para fazer um intervalo mais apertado, também usamos
Assim
ou seja
Passo 6
Como
está entre
e
, ao arredondar para três casas decimais obtemos
Resposta
1,037