Estime a temperatura de chama adiabática à pressão constante para à combustão estequiométrica de \mathrm{CH}_{4} \mathrm{e} ar, sendo a pressão de 1 atm , a temperatura 298 K e a composição da mistura:
\mathrm{CH}_{4}+2\left(\mathrm{O}_{2}+3,76 \mathrm{~N}_{2}\right) \rightarrow 1 \mathrm{CO}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+7,52 \mathrm{~N}_{2}
Dados: Entalpias de formação a 298 K e calores específicos a 1200 K .
Espécies químicas Entalpias de Formação a 298 K Calores específicos a \mathbf{1 2 0 0 ~ K}
\bar{h}_{f, i}^{o}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol}) \bar{c}_{p, i}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol}-\mathrm{K})
\mathrm{CH}_{4} -74831 -
\mathrm{CO}_{2} -393546 56,21
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} -241845 43,87
\mathrm{N}_{2} 0 33,71
\mathrm{O}_{2} 0 -
R -2318 K

Passo 1

Resumindo, queremos a temperatura de chama adiabática T_{ad} a pressão constante para a reação estequiométrica
\mathrm{CH}_{4} + 2\bigl(\mathrm{O}_{2} + 3{,}76\,\mathrm{N}_{2}\bigr) \;\to\; \mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 7{,}52\,\mathrm{N}_{2}
Partimos de 298 K, usamos as entalpias de formação a 298 K para obter \Delta H_{r,298} e aproximamos os calores específicos pelos valores médios a 1200 K para fazer o balanço de entalpia sensível.

Passo 2

Calcular a entalpia de reação a 298 K:
\Delta H_{r,298} = \sum \nu_{p}\,\bar h_{f,p}^{\circ} - \sum \nu_{r}\,\bar h_{f,r}^{\circ}
Como \bar h_{f}^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=\bar h_{f}^{\circ}(\mathrm{N}_{2})=0, temos
\Delta H_{r,298} = \bigl[-393546 + 2(-241845) + 7{,}52\cdot 0\bigr] - \bigl[-74831 + 2(0+3{,}76\cdot0)\bigr] = -802405\\ \mathrm{kJ/kmol}

Passo 3

Calcular o calor específico total dos produtos (valores a 1200 K):
C_{p}^{\rm prod} = 1\cdot56{,}21 + 2\cdot43{,}87 + 7{,}52\cdot33{,}71 = 397{,}02\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}

Passo 4

Fazer o balanço de entalpia adiabático ( q=0, p= const):
\sum \nu_{p}\,c_{p,p}\,(T_{ad}-298) = -\Delta H_{r,298}
Logo
T_{ad} = 298 + \frac{-\Delta H_{r,298}}{C_{p}^{\rm prod}} = 298 + \frac{802405}{397{,}02} \approx 2318\\ \mathrm{K}

Resposta

A temperatura de chama adiabática estimada é aproximadamente 2318\\ \mathrm{K}.

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