Metano é queimado completamente com oxigênio puro, em um sistema isolado, sem perdas de calor para o ambiente, a uma pressão de 1 atm e temperatura inicial dos reagentes é 298 K. Considerando que a água permanece no estado gasoso, calcule a temperatura adiabática da chama ( T_{f} ).
Dados:
Entalpias de formação (kJ/mol):
\left(\mathrm{CH}_{4}\right)=-74,8
\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=-393,5
( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{I} ) = -285,8
Calores específicos médios (em \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K} ):
\mathrm{CO}_{2} : 0,044
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}: 0,033
R - 9.073,45 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado pede a temperatura adiabática da chama na combustão completa de um mol de metano com oxigênio puro, em sistema adiabático e isolado, com todos os reagentes a 298\;\mathrm{K} e 1\;\mathrm{atm}, e considerando que a água fica no estado gasoso. O conteúdo necessário é balanço de energia (entalpia), usando entalpias de formação e calores específicos médios constantes.

Passo 2

Escrevemos a reação balanceada a 298\;\mathrm{K}:
\mathrm{CH_{4}} + 2\,\mathrm{O_{2}} \longrightarrow \mathrm{CO_{2}} + 2\,\mathrm{H_{2}O}\,.

Passo 3

Calculamos a entalpia de reação a 298\;\mathrm{K} a partir das entalpias de formação:
Hf(produtos) = (-393,5) + 2\cdot(-285,8) = -965,1\;\mathrm{kJ/mol}
Hf(reagentes) = (-74,8) + 2\cdot 0 = -74,8\;\mathrm{kJ/mol}
Portanto,
\Delta H_\mathrm{reac} = H_{f,\mathrm{prod}} - H_{f,\mathrm{reag}} = -965{,}1 - (-74{,}8) = -890{,}3\;\mathrm{kJ/mol}\,.

Passo 4

Em regime adiabático, o calor liberado pela reação aquece os produtos de 298\;\mathrm{K} até T_{f}. Com calores específicos médios constantes:
\sum n_{i} c_{p,i} = 1\cdot 0{,}044 + 2\cdot 0{,}033 = 0{,}110\;\mathrm{kJ/(mol\cdot K)}.

Passo 5

O balanço de energia é
-\Delta H_\mathrm{reac} \;=\; \sum n_{i} c_{p,i}\,(T_{f}-298)\,,
isto é,
890{,}3 = 0{,}110\,(T_{f}-298) \quad\Longrightarrow\quad T_{f}-298 = \frac{890{,}3}{0{,}110}=8093{,}6
T_{f} = 298 + 8093{,}6 = 8391{,}6\;\mathrm{K}.

Resposta

T_{f} \approx 8392\;\mathrm{K}.

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