Estime os valores de
e
da reação catalisada por uma enzima na qual foram obtidos os dados da tabela abaixo. Comente possíveis diferenças entre os métodos.
28
40
70
95
112
128
139
140
140
a) Pelo método de Lineaver-Burk
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40 |
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70 |
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Passo 1
O enunciado pede: estimar os valores de
e
para a reação enzimática a partir dos dados experimentais fornecidos, usando o método de Lineweaver–Burk. Dados relevantes (fornecidos na tabela):
Pergunta: estimar
e
pelo método de Lineweaver–Burk e comentar possíveis diferenças entre métodos.]
Passo 2
Explicação didática do método de Lineweaver–Burk e do que faremos (sem resolver ainda). A equação de Michaelis–Menten é
Linearizando com recíprocos obtemos a equação de Lineweaver–Burk:
Aqui:
-
é a ordenada (variável dependente) na reta; -
é a abscissa (variável independente); - o coeficiente angular (declive) da reta é
; - a ordenada na origem é
.
Plano de ação: calcular os pares
, ajustar uma reta por mínimos quadrados (regressão linear simples) para obter declive
e intercepto
, depois calcular
Observação sobre unidades e consistência: os
estão em
. Para facilitar a interpretação de
em
vamos converter
de M para
(multiplicar por
). Assim
terá unidades
e
terá unidades
. Com isso
resultará em
e
em
.
Passo 3
Conversão dos dados e cálculo dos recíprocos. Convertemos
para
(
). Em seguida definimos
e
. Para cada ponto:
Passo 4
Cálculo das somas necessárias para regressão linear (mínimos quadrados). Seja
. Calculamos
Estas somas resultam da soma dos valores
,
,
e
listados no passo anterior (mostrei os
; a multiplicação é direta ponto a ponto).]
Passo 5
Fórmulas da regressão linear simples (ajuste de
por mínimos quadrados):
Substituindo os números:
Em seguida
Observação:
corresponde a
(unidade: min) e
corresponde a
(unidade: min/
M).]
Passo 6
Cálculo de
a partir do intercepto
:
Passo 7
Cálculo de
a partir de
e
:
Convertendo
para molar (M):
Passo 8
Comentário sobre possíveis diferenças entre métodos (didático e prático):
- O método de Lineweaver–Burk é uma linearização que transforma a curva hiperbólica em uma reta. É simples e permite obter
e por ajuste linear. - Desvantagem importante: a linearização dá muito peso aos pontos com
baixos (porque usa e ), amplificando erros experimentais nesses pontos; isso tende a introduzir viés nas estimativas, especialmente em . - Métodos alternativos: ajuste não-linear direto (fit direto da equação de Michaelis–Menten por mínimos quadrados não-lineares) é estatisticamente preferível — ele trata igualmente os resíduos e geralmente fornece estimativas mais precisas e com incertezas corretas. Outras linearizações (Hanes–Woolf, Eadie–Hofstee) também existem; cada uma tem padrões de ponderação de erros diferentes e, portanto, podem dar valores ligeiramente diferentes.
- Conclusão prática: os valores obtidos por Lineweaver–Burk são úteis para uma estimativa rápida e para visualização, mas para publicação ou decisões quantitativas é melhor usar ajuste não-linear aos dados originais.