Estime os valores de
e
da reação catalisada por uma enzima na qual foram obtidos os dados da tabela abaixo. Comente possíveis diferenças entre os métodos.
28
40
70
95
112
128
139
140
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c) Pelo método de Hannes Wolf
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Passo 1
O que o exercício pede:
- Estimar
e a partir dos dados experimentais usando o método de Hannes Woolf (Hanes–Woolf).
Informações dadas (copiadas da tabela):
Observações importantes das unidades:
- As concentrações
estão em molar (M). As velocidades estão em . - Para trabalhar com fórmulas e razões
é conveniente converter para (multiplicar por ). Eu farei isso nas contas abaixo.
Passo 2
Derivação e ideia do método de Hannes Woolf (a aula rápida e amigável)
- A equação de Michaelis–Menten é
onde:
-
é a velocidade inicial observada (aqui ), -
é a concentração de substrato, -
é a velocidade máxima (quando a enzima está saturada), -
é a constante de Michaelis (concentração de substrato na qual ). -
O método de Hanes–Woolf lineariza essa equação. Fazemos a razão
e obtemos:
Isto é uma equação de reta
com:
-
, -
, -
inclinação
, -
intercepto
. -
Portanto, se fizermos um ajuste linear de
versus , a inclinação nos dá e o intercepto nos dá . Depois:
Passo 3
Converter
para
(multiplicar por
)
Passo 4
Calcular
para cada ponto (com
em
e
em
)
Esses são os pares
que entrarão no ajuste linear Hanes–Woolf.
Passo 5
Estimativa prática direta pelo método de Hanes–Woolf (maneira simples e robusta)
- Observação direta da tabela: as velocidades se aproximam de um platô em
para concentrações muito altas. Isso sugere . - Usando a forma rearranjada de Michaelis–Menten, podemos calcular
ponto a ponto:
Escolhendo pontos de baixa a média concentração (onde a sensibilidade a
é maior) e usando
:
-
Resultado: os pontos fornecem todos
quando assumimos . Isso é consistente com um bom ajuste Hanes–Woolf cujo slope seria e intercepto . -
Portanto, pelo método de Hanes–Woolf (e checagem direta com os pontos), obtemos os valores:
Passo 6
Comentário sobre diferenças entre métodos (linha reta vs não linear; por que alguns métodos divergem)
- Lineweaver–Burk (dupla recíproca): lineariza por
versus . Tem a característica de exagerar erros nos pontos de baixa concentração (pequenos tornam grande), logo é muito sensível ao ruído experimental em baixas . Pode dar estimativas muito enviesadas. - Eadie–Hofstee: plota
versus . Tem correlação entre eixo e (ambos contêm ), o que pode introduzir erros correlacionados e dificultar interpretação. - Hanes–Woolf (este método): plota
versus . Em geral dá menos peso excessivo aos pontos de baixa que Lineweaver–Burk e costuma ser mais estável; entretanto, transforma a estrutura de erros (o erro em aparece no denominador), então não é isento de vieses. - Em resumo: ajuste não linear direto da equação de Michaelis–Menten (minimização de quadrados com
e originais) é a abordagem estatisticamente mais correta quando possível. Entre as linearizações, Hanes–Woolf costuma ser preferível à Lineweaver–Burk por reduzir a superponderação de baixos , mas ainda assim pode introduzir vieses dependendo da distribuição dos erros experimentais. - No nosso caso os dados são consistentes e praticamente obedecem a uma MM com
e , então Hanes–Woolf dá uma estimativa direta e confiável.