Estime os valores de
e
da reação catalisada por uma enzima na qual foram obtidos os dados da tabela abaixo. Comente possíveis diferenças entre os métodos.
28
40
70
95
112
128
139
140
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b) Pelo método de Eadie Hosftee
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Passo 1
O enunciado pede que eu estime os valores de
(máxima velocidade) e
(constante de Michaelis) para a reação enzimática a partir dos dados experimentais da tabela, e que faça isso pelo método de Eadie–Hofstee (item b).
Dados fornecidos (peguei diretamente da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei diretamente da tabela do enunciado):
Perguntas claras:
- Estimar
e usando o método de Eadie–Hofstee. - Comentar possíveis diferenças entre métodos (por exemplo, Eadie–Hofstee vs outras linearizações e vs ajuste não-linear).
Passo 2
Breve explicação didática do método (sem pular etapas).
A equação de Michaelis–Menten é
A equação de Michaelis–Menten é
onde:
-
é a velocidade inicial medida ( aqui), -
é a concentração de substrato (unidades de concentração), -
é a velocidade máxima (quando a enzima está saturada), -
é a constante de Michaelis (concentração de substrato na qual ).
O método de Eadie–Hofstee consiste em rearranjar a equação para uma forma linear. Fazendo algebra:
mas a forma usada tradicionalmente é:
Essa é uma equação da reta
escrita como
Ou seja: ao plotar
(ordinada) versus
(abscissa) obtemos uma reta cuja inclinação é
e cujo intercepto em
é
. Importante notar (explicação didática): aqui a variável
contém
, que tem erro experimental — isso significa que um ajuste de mínimos quadrados ordinários (que assume erro só em
) introduz viés; discutirei isso depois.
Passo 3
Preparação dos dados no mesmo sistema de unidades para fazer
de forma direta. Como
está em
, é conveniente expressar
em
(multiplicar
em
por
). Convertendo os valores de
:
Agora calculo
para cada linha (unidade resultante é
):
Esses valores de
serão usados no ajuste linear com
.
Passo 4
Agora faço o ajuste linear por mínimos quadrados ordinários para a reta
sendo
. As fórmulas usuais (regressão linear) são:
com
,
e
. Vou calcular as somas necessárias (usei os valores do Passo 3):
Cálculos das somas:
(Detalhe rápido: peguei
somando
, e calculei
e
correspondendo aos produtos e quadrados mostrados.)
Passo 5
Calculo do declive
e do intercepto
com os números acima:
Logo
O intercepto é
Passo 6
Interpretação dos parâmetros extraídos:
Convertendo
para molar:
Observação de verificação simples (didática): a velocidade observada
ocorre para
(dados da tabela). Como
é aproximadamente metade de
, isso concorda com
(por definição
quando
). Então os resultados fazem sentido com a observação direta dos dados.
Passo 7
Comentário sobre possíveis diferenças entre métodos (didático e prático):
- Lineweaver–Burk (recíprocos) transforma
. Esse método dá peso exagerado aos pontos com baixas concentrações (pequenos ), amplificando erros experimentais nesses pontos — portanto tende a ser pouco robusto. - Eadie–Hofstee (o usado aqui) distribui os erros de forma diferente, mas tem a limitação de que a variável
( ) depende de , ou seja, o mesmo erro em aparece tanto em quanto em . Usar mínimos quadrados ordinários (erro apenas em ) pode introduzir viés. - Hanes–Woolf (
vs ) costuma ser numericamente melhor que Lineweaver–Burk porque não usa recíprocos de e distribui melhor os pesos; ainda assim é linearização. - Melhor abordagem (quando possível) é ajuste não-linear direto da equação de Michaelis–Menten por mínimos quadrados (ajuste de
e minimizando o erro em sem linearizar): esse método trata corretamente os erros e dá estimativas mais confiáveis e intervalos de confiança.
Resumo prático: os métodos lineares (Lineweaver–Burk, Eadie–Hofstee, Hanes–Woolf) tendem a dar estimativas próximas quando os dados são bons e há saturação clara; entretanto, Lineweaver–Burk é o mais enviesado, Eadie–Hofstee tem o problema de erro em ambas as variáveis, e o ajuste não-linear é preferível se disponível.