Em uma tecelagem, há 32 máquinas. Cada máquina produz 253 peças por dia.
a) Aproxime os valores para a dezena mais próxima e calcule a produção diária de peças dessa tecelagem.
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b) Agora, calcule a produção diária de peças e compare com sua aproximação.
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Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações: há 32 máquinas e cada máquina produz 253 peças por dia. Perguntas:
a) Aproximar os valores para a dezena mais próxima e calcular a produção diária usando esses valores aproximados.
b) Calcular a produção diária exata e comparar com a aproximação (ver se a aproximação ficou maior ou menor e de quanto).

Passo 2

Regra de arredondamento para a dezena mais próxima (lembrete didático): olhamos o algarismo das unidades.
  • Se o algarismo das unidades for 0,1,2,3 ou 4, arredondamos para baixo (mantemos a dezena e colocamos zero nas unidades).
  • Se for 5,6,7,8 ou 9, arredondamos para cima (somamos 1 à dezena e colocamos zero nas unidades).
    Aplicando aos números do enunciado:
  • Para 32, o algarismo das unidades é 2, então arredondamos para 30. Escrevo isso como 32\approx30.
  • Para 253, o algarismo das unidades é 3, então arredondamos para 250. Escrevo 253\approx250.

Passo 3

Agora calculamos a produção usando os valores arredondados. Queremos 30 máquinas produzindo 250 peças cada dia, ou seja calcular 30\cdot250. Vou mostrar uma forma rápida e clara de fazer essa conta sem calculadora:
Escreva 30\cdot250=(3\cdot25)\cdot100. Porque 30=3\cdot10 e 250=25\cdot10, então o produto tem dois zeros a mais. Calculando 3\cdot25=75 e multiplicando por 100 obtemos 75\cdot100=7500.

Passo 4

Portanto, a produção diária aproximada (arredondando para a dezena) é 7500 peças.

Passo 5

Agora calculamos a produção exata sem arredondar: 32 máquinas \times 253 peças cada. Faço a conta decompondo em 32=30+2:
253\cdot32 = 253\cdot(30+2)=253\cdot30 + 253\cdot2.
Calculemos cada parcela:
253\cdot30 = 7590
porque 253\cdot3=759 e multiplicando por 10 7590.
253\cdot2 = 506.
Somando: 7590+506=8096.

Passo 6

A produção exata é 8096 peças por dia. Agora comparo com a aproximação:
Diferença = produção exata - produção aproximada =8096-7500=596. Portanto a aproximação de 7500 peças subestimou a produção real em 596 peças.
Se quiser ver o erro relativo (opcional, para dimensão): \dfrac{596}{8096}\approx0,0736, ou seja cerca de 7,36\% de erro relativo.

Passo 7

Resumo didático final: arredondar facilita contas rápidas (aqui deu 7500), mas perde precisão — neste caso a perda foi de 596 peças. Em prova, arredonde quando pedirem ou quando for aceitável estimar; quando exigirem resposta exata faça a multiplicação direta (como mostrei: decompondo em 30+2 fica simples).

Resposta

(a) 7500 peças
(b) 8096 peças; a aproximação subestimou em 596 peças.

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