Em uma tecelagem, há 32 máquinas. Cada máquina produz 253 peças por dia.
a) Aproxime os valores para a dezena mais próxima e calcule a produção diária de peças dessa tecelagem.
b) Agora, calcule a produção diária de peças e compare com sua aproximação.
a) Aproxime os valores para a dezena mais próxima e calcule a produção diária de peças dessa tecelagem.
b) Agora, calcule a produção diária de peças e compare com sua aproximação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações: há
máquinas e cada máquina produz
peças por dia. Perguntas:
a) Aproximar os valores para a dezena mais próxima e calcular a produção diária usando esses valores aproximados.
b) Calcular a produção diária exata e comparar com a aproximação (ver se a aproximação ficou maior ou menor e de quanto).
a) Aproximar os valores para a dezena mais próxima e calcular a produção diária usando esses valores aproximados.
b) Calcular a produção diária exata e comparar com a aproximação (ver se a aproximação ficou maior ou menor e de quanto).
Passo 2
Regra de arredondamento para a dezena mais próxima (lembrete didático): olhamos o algarismo das unidades.
- Se o algarismo das unidades for
ou , arredondamos para baixo (mantemos a dezena e colocamos zero nas unidades). - Se for
ou , arredondamos para cima (somamos à dezena e colocamos zero nas unidades).
Aplicando aos números do enunciado: - Para
, o algarismo das unidades é , então arredondamos para . Escrevo isso como . - Para
, o algarismo das unidades é , então arredondamos para . Escrevo .
Passo 3
Agora calculamos a produção usando os valores arredondados. Queremos
máquinas produzindo
peças cada dia, ou seja calcular
. Vou mostrar uma forma rápida e clara de fazer essa conta sem calculadora:
Escreva . Porque
e
, então o produto tem dois zeros a mais. Calculando
e multiplicando por
obtemos
.
Escreva
Passo 4
Portanto, a produção diária aproximada (arredondando para a dezena) é
peças.
Passo 5
Agora calculamos a produção exata sem arredondar:
máquinas
peças cada. Faço a conta decompondo em
:
Calculemos cada parcela:
porque
e multiplicando por
dá
.
Somando:
.
Passo 6
A produção exata é
peças por dia. Agora comparo com a aproximação:
Diferença = produção exata produção aproximada
. Portanto a aproximação de
peças subestimou a produção real em
peças.
Se quiser ver o erro relativo (opcional, para dimensão): , ou seja cerca de
de erro relativo.
Diferença = produção exata
Se quiser ver o erro relativo (opcional, para dimensão):
Passo 7
Resumo didático final: arredondar facilita contas rápidas (aqui deu
), mas perde precisão — neste caso a perda foi de
peças. Em prova, arredonde quando pedirem ou quando for aceitável estimar; quando exigirem resposta exata faça a multiplicação direta (como mostrei: decompondo em
fica simples).
Resposta
(a)
peças
(b) peças; a aproximação subestimou em
peças.
(b)