(Estradas Rurais) Calcule o ângulo central de uma curva, sabendo-se que a mesma apresenta raio ( R ) de 151,66 \mathrm{~m}, inicia-se na estaca 101+15,5 e termina na estaca 110+15,5 \mathrm{~m} .(2,5 pontos )

Passo 1

O enunciado pede o ângulo central \Delta de uma curva horizontal, dado o raio R e as estacas de início e fim da curva. Esse conteúdo faz parte da geometria de curvas horizontais em estradas. Para resolver, precisamos:
  1. Calcular o comprimento de arco L a partir das estacas.
  2. Aplicar a relação
\Delta = \frac{L}{R}
em radianos e, em seguida, converter para graus se desejado.

Passo 2

Determinar o comprimento de arco L. A curva começa na estaca 101+15,5, ou seja em
10100 + 15,5 = 10115{,}5\text{ m},
e termina na estaca 110+15,5, ou seja em
11000 + 15,5 = 11015{,}5\text{ m}.
Logo,
L = 11015{,}5 - 10115{,}5 = 900\text{ m}.

Passo 3

Calcular \Delta em radianos usando
\Delta = \frac{L}{R} = \frac{900}{151{,}66}\approx 5{,}93\text{ rad}.

Passo 4

Converter \Delta de radianos para graus, sabendo que 1 rad \approx 57{,}2958^\circ:
\Delta(^\circ) = 5{,}93 \times 57{,}2958 \approx 340{,}0^\circ.
Se for preciso expressar em graus, minutos e segundos:
0{,}0^\circ\times60 = 0{,}0'\quad\Longrightarrow\quad \Delta\approx 340^\circ 0'0''.

Resposta

O ângulo central da curva é
\Delta \approx 5{,}93\text{ rad}\approx 340^\circ.

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