(Barragem de terra) Abaixo são fornecidas as leituras de um planímetro de unidade de área 9 \mathrm{~mm}^{2} na planta planialtimétrica de uma bacia hidrográfica desenhada na escala 1: 10.000. Determinar as dimensões da maior seção do maciço da barragem para armazenar um volume máximo de 1.500 .000 \mathrm{~m}^{3}. Considerando uma folga (f) de 1,5 m , e altura da lâmina de água no sangradouro (hs) de 0,50 \mathrm{~m}. Considerar inclinações dos taludes de 3: 1 na montante e 2 ; 1 na jusante. ( 3,0 pontos).
Nível da curva (m) Leitura do planímetro Área planímetro ( \mathrm{mm}^{2} ) Área real ( \mathrm{m}^{2} ) Volume entre curvas ( \mathrm{m}^{3} ) Volume acumulado ( \mathrm{m}^{3} )
100 55
105 130
110 640
115 2320
120 8000
125 16650
130 56610

Passo 1

O enunciado pede a determinação da maior seção do maciço de uma barragem de terra cujo reservatório deve armazenar 1{,}500\times10^3, m^{3}. Temos uma planta planialtimétrica em escala 1:10\,000 e leituras do planímetro (unidade de área 9 m m^{2}) em curvas de nível de 100 m a 130 m a cada 5 m. Precisamos (1) converter as leituras em áreas reais, (2) estimar os volumes entre as curvas e acumular até 1{,}500,M m^{3}, encontrando a cota máxima da lâmina d’água, (3) com a folga f=1{,}5,m e lâmina no sangradouro h_s=0{,}50,m, achar a altura da barragem H, e (4) usar os taludes 3\!:\!1 montante e 2\!:\!1 jusante para obter as dimensões da seção.

Passo 2

Converter cada leitura do planímetro em área real. Se a leitura é L (em unidades), a área no mapa é
A_{\rm mapa}=L\times 9\\ {\rm mm}^2
e, em escala 1:10\,000, 1 m m^{2} no mapa corresponde a (10\\ {\rm m})^2=100 m^{2} no terreno. Logo
A_{\rm real}=L\times 9\times100\\ {\rm m}^2=900\,L\\ {\rm m}^2.
Preenchendo:
Nível (m) Leitura L A_{\rm real}=900L ( m^{2})
100 55 49500
105 130 117000
110 640 576000
115 2320 2088000
120 8000 7200000
125 16650 14985000
130 56610 50949000

Passo 3

Calcular o volume entre curvas adjacentes por regra trapezoidal: se as áreas são A_1 e A_2 em dois níveis separados por \Delta h=5 m,
V=\frac{\Delta h}{2}\,(A_1+A_2).
Assim:
Entre (m) A_1 A_2 V ( m^{3})
100–105 49500 117000 416250
105–110 117000 576000 1732500
110–115 576000 2088000 6660000
115–120 2088000 7200000 23220000
120–125 7200000 14985000 55462500
125–130 14985000 50949000 164835000

Passo 4

Acumular até 1{,}500\times10^3, m^{3}:
  • Após 100–105 m: 416\,250 m^{3}.
  • Faltam 1{,}500\,000 - 416\,250 = 1{,}083\,750 m^{3} no intervalo 105–110 m, cuja capacidade total é 1\,732\,500 m^{3}.
    A fração necessária é
\lambda = \frac{1\,083\,750}{1\,732\,500}=0{,}625,
logo a lâmina sobe 0{,}625\times5=3{,}125 m acima de 105 m, ou seja, a cota da lâmina final é
z_{\rm água}=105 + 3{,}125 = 108{,}125\\ {\rm m}.á

Passo 5

Determinar cota do topo da barragem e altura H:
  • A folga f=1{,}5 m é a distância vertical entre o nível máximo da água e o coroamento.
  • Logo o coroamento fica em
z_{\rm coroamento}=108{,}125 + 1{,}5 = 109{,}625\\ {\rm m}.
Se considerarmos o nível de fundação ao pé da curva de 100 m, a altura da barragem é
H = 109{,}625 - 100 = 9{,}625\\ {\rm m}.

Passo 6

Calcular projeções horizontais e largura de base:
  • Talude montante 3\!:\!1 → projeção horizontal 3H = 3\times9{,}625 = 28{,}875 m.
  • Talude jusante 2\!:\!1 → projeção horizontal 2H = 2\times9{,}625 = 19{,}250 m.
  • Adotando largura de coroamento típica b=5 m, a largura de base é
B = 3H + b + 2H = 5H + b = 5\times9{,}625 + 5 = 48{,}125 + 5 = 53{,}125\\ {\rm m}.

Resposta

Altura da barragem H=9{,}625 m;
coroamento em 109,625 m de cota;
projeção montante 28,875 m; projeção jusante 19,250 m;
coroamento b=5 m (adotado);
largura de base B=53,125 m.

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