Fatore cada expressão.
x^{2}+2 x-3

Passo 1

O enunciado dá o polinômio x^{2}+2x-3 e pede para escrevê-lo como produto de dois fatores lineares. O conteúdo é fatoração de trinômio quadrado pelo método soma-produto.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 1,\quad b = 2,\quad c = -3.
Para usar o método soma-produto, buscamos dois números m e n tais que
m + n = b = 2
e
m \cdot n = a \cdot c = 1 \times (-3) = -3.

Passo 3

Os números que satisfazem essas condições são m = 3 e n = -1, pois
3 + (-1) = 2 \quad\text{e}\quad 3 \times (-1) = -3.

Passo 4

Com m e n encontrados, reescrevemos o trinômio e fatoramos por agrupamento:
x^{2} + 2x - 3 = x^{2} + 3x - x - 3 = x(x+3) -1(x+3) = (x - 1)(x + 3).

Resposta

(x+3)(x-1)

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