(Estradas rurais) A partir das informações abaixo, determine o raio (\mathrm{R}) e o comprimento ( L ) da curva horizontal, a estaca inicial da curva (PC) e a estaca final da curva (PT) ( 2,0 pontos)
Azimute do alinhamento inicial da estrada =342^{\circ} 32^{\prime}
Azimute do alinhamento no segundo trecho da estrada =18^{\circ} 22^{\prime}
Tangente (\mathrm{T})=110 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá o azimute do alinhamento inicial A_1=342^\circ32' e do alinhamento subsequente A_2=18^\circ22', além da tangente da curva ( T=110 m). Trata-se de projetar uma curva horizontal de ângulo de deflexão \Delta entre as duas direções. Para isso vamos:
  1. calcular \Delta,
  2. usar T = R\tan\bigl(\tfrac{\Delta}{2}\bigr) para achar o raio R,
  3. determinar o comprimento da curva L=R\Delta (com \Delta em radianos),
  4. localizar a estaca da PC (início da curva) e da PT (final da curva), supondo que a estaca zero do projeto está no início do trecho reto anterior, de modo que PC ocorre a T=110 m do início do alinhamento.

Passo 2

Calcule o ângulo de deflexão \Delta como a diferença absoluta entre azimutes, tomando módulo em 360^\circ:
\Delta = |A_2 - A_1| \quad\text{modo circular}
Convertendo em graus:
A_1 = 342^\circ32' = 342,5333^\circ,\quad A_2 = 18^\circ22' = 18,3667^\circ
A_2 - A_1 = 18,3667 - 342,5333 = -324,1666^\circ
\Delta = 360^\circ - 324,1666^\circ = 35,8334^\circ\approx 35^\circ50'

Passo 3

Usando a fórmula da tangente
T = R\,\tan\!\bigl(\tfrac{\Delta}{2}\bigr)
temos \Delta/2=17,9167^\circ. Logo,
R = \frac{T}{\tan\bigl(17,9167^\circ\bigr)} = \frac{110}{\tan(17,9167^\circ)} \approx \frac{110}{0,3227} \approx 341{,}04\text{ m}

Passo 4

O comprimento da curva em planta é
L = R\,\Delta_{\text{rad}}
onde \Delta_{\text{rad}}=\Delta\cdot\pi/180\approx 35{,}8334\cdot\pi/180\approx0{,}6256 rad. Portanto
L = 341{,}04\times0{,}6256\approx213{,}46\text{ m}

Passo 5

Tomando a estaca 0+000 na origem do alinhamento (início do reto), a PC (início da curva) fica a T=110 m desta origem, e a PT (final da curva) fica mais L metros depois da PC:
\text{PC} = 0+110{,}00\quad(\text{m})
\text{PT} = 0+110{,}00 + 213{,}46 = 0+323{,}46\quad(\text{m})

Resposta

R \approx 341,04 m
L \approx 213,46 m
PC = estaca 0+110,00
PT = estaca 0+323,46

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