Estratégia de investimento Um investidor considera investir $ 20000 em ações de três diferentes empresas. Os dividendos médios anuais para as ações são
General Mills (G) |
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Campbell Soup © |
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Kellogg Co. (K) |
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A quantidade investida na Campbell Soup deve seguir a equação
.
Quando deveria ser investido em cada fundo de ações para obter dividendos máximos?
Quando deveria ser investido em cada fundo de ações para obter dividendos máximos?
Passo 1
O investidor quer distribuir $20000 entre três ações (G, C e K) para maximizar os dividendos anuais, dado pelas taxas 2,4% em G, 1,8% em C e 1,9% em K, sujeitas às restrições de orçamento e à equação de vínculo
. Vamos usar técnicas de otimização com restrição e eliminação de variáveis.
Passo 2
Da equação de vínculo temos
o que dá
Pela restrição de orçamento
, substituímos
e resolvemos para
em função de
:
logo
Passo 3
O total de dividendos anuais (em dólares) é
Substituindo
e
, obtemos uma função quadrática em
:
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, essa parábola tem um mínimo interno e, portanto, o máximo em
ocorre nas extremidades do intervalo admissível. Pelas condições de não negatividade de
,
varia em
. Avaliando:
Passo 5
O maior valor de dividendos ocorre em
. Substituindo de volta, obtemos
Resposta
Investir $16000 em General Mills, $4000 em Campbell Soup e $0 em Kellogg Co.