Estratégia de investimento Um investidor considera investir $ 20000 em ações de três diferentes empresas. Os dividendos médios anuais para as ações são
General Mills (G) 20000 em ações de três diferentes empresas Os dividendos médios anuais para as ações são | General Mills (G) |
Campbell Soup © | | :--- | :--- | | Campbell Soup (C) |
Kellogg Co. (K) | | Kellogg Co (K) |
A quantidade investida na Campbell Soup deve seguir a equação | A quantidade investida na Campbell Soup deve seguir a equação .
Quando deveria ser investido em cada fundo de ações para obter dividendos máximos?

Passo 1

O investidor quer distribuir $20000 entre três ações (G, C e K) para maximizar os dividendos anuais, dado pelas taxas 2,4% em G, 1,8% em C e 1,9% em K, sujeitas às restrições de orçamento e à equação de vínculo 20000 entre três ações (G, C e K) para maximizar os dividendos anuais, dado pelas taxas 2,4% em G, 1,8% em C e 1,9% em K, sujeitas às restrições de orçamento e à equação de vínculo . Vamos usar técnicas de otimização com restrição e eliminação de variáveis.

Passo 2

Da equação de vínculo temos
C^2 + 1000(K - G) = 0
o que dá
G = K + C^21000
Pela restrição de orçamento G + C + K = 20000, substituímos G e resolvemos para K em função de C:
K = 20000 - C - tfracC^210002,
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G = 20000 - C - K = 20000 - C + tfracC^210002

Passo 3

O total de dividendos anuais (em dólares) é
D = 0.024G + 0.018C + 0.019K
Substituindo G(C) e K(C), obtemos uma função quadrática em C:
D(C) = 430 - 0.0035,C + 0.0000025,C^2

Passo 4

Como o coeficiente de C^2 é positivo, essa parábola tem um mínimo interno e, portanto, o máximo em C ocorre nas extremidades do intervalo admissível. Pelas condições de não negatividade de K, C varia em [0,4000]. Avaliando:
D(0)=430,
D(4000)=430 - 0.0035times4000 + 0.0000025times4000^2 = 456

Passo 5

O maior valor de dividendos ocorre em C=4000. Substituindo de volta, obtemos
K = 0,
G = 20000 - 4000 = 16000

Resposta

Investir $16000 em General Mills, $4000 em Campbell Soup e $0 em Kellogg Co.

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