O INMETRO decidiu inspecionar pacotes de café de 500 g de uma determinada marca. Aceita-se como razoável um desvio-padrão de 3g. Após pesar 15 unidades selecionadas em diversos mercados, chegou-se a uma média amostral de 502g. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que o peso médio do produto atende às especificações?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o peso médio de pacotes de café de 500 g está conforme a especificação usando um teste de hipótese para a média, com desvio-padrão populacional conhecido de 3 g e nível de significância de 5 %. Vamos usar o teste z para média.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H₀: μ = 500 g (peso médio atende)
H₁: μ ≠ 500 g (peso médio não atende)

Passo 3

Usamos a estatística de teste z definida por
z = bar x - μ0σ/raizn
com bar x = 502,g, μ0 = 500,g, σ = 3,g e n = 15.

Passo 4

Calculando
z = 502 - 5003/raiz15 = 23/3.873 approx 2.58
O valor crítico para teste bilateral com α = 0.05 é z0.025 = ±1.96. Como 2.58 > 1.96, rejeitamos H₀.

Passo 5

Podemos também ver que o p-valor bilateral é
p = 2l(1 - Φ(2.58)r) approx 2(0.0049) = 0.0098 < 0.05
Logo, rejeitamos H₀ ao nível de 5 %.

Resposta

Não. Rejeita-se H₀ e conclui-se que o peso médio difere de 500 g, portanto não atende às especificações.

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