Uma estrela está se afastando da Terra com velocidade 5 times 10^-3 c. Qual é o comprimento de onda para a linha D2 de emissão luminosa do sódio que no referencial do laboratório da Terra é 5890 AA ? Resposta 5920 AA.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve o efeito Doppler no comprimento de onda da luz. A questão nos diz que uma estrela está se afastando da Terra com uma velocidade de 5 times 10^-3 c (onde c é a velocidade da luz). Queremos encontrar o comprimento de onda da linha D2 de emissão luminosa do sódio no referencial da Terra, que é 5890 AA.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o efeito Doppler. Quando uma fonte de luz está se movendo em relação ao observador, o comprimento de onda da luz é alterado. Se a fonte está se afastando, o comprimento de onda aumenta (deslocamento para o vermelho), e se está se aproximando, ele diminui (deslocamento para o azul).

Passo 3

A fórmula do efeito Doppler para luz quando as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz é:
lambda' = lambda (1 + vc)
onde:
  • lambda' é o comprimento de onda observado,
  • lambda é o comprimento de onda no referencial da fonte,
  • v é a velocidade da fonte em relação ao observador,
  • c é a velocidade da luz.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
lambda' = 5890 AA (1 + 5 times 10^-3 cc)
Simplificamos a fração cc que é igual a 1:
lambda' = 5890 AA (1 + 5 times 10^-3)

Passo 5

Calculando dentro dos parênteses:
1 + 5 times 10^-3 = 1,005
Então:
lambda' = 5890 AA times 1,005

Passo 6

Multiplicando 5890 AA por 1,005:
lambda' = 5920 AA

Resposta

O comprimento de onda observado é 5920 AA.

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