Um foguete A viaja para a direita enquanto um foguete B viaja para a esquerda com velocidades 0,8 c e 0,6 c repectivamente relativos à Terra (no eixo x ). Qual é a velocidade do foguete A medido pelo foguete B ? Resposta: 0,946c

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois foguetes: o foguete A está indo para a direita com uma velocidade de 0,8c e o foguete B está indo para a esquerda com uma velocidade de 0,6c, ambos em relação à Terra. O que queremos descobrir é qual a velocidade do foguete A quando medida pelo foguete B. Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, que nos dá a fórmula para somar velocidades que estão próximas da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da adição relativística de velocidades. Quando duas velocidades estão em direções opostas, a fórmula fica assim:
vAB = vA + vB1 + vA vBc^2
Aqui, vAB é a velocidade de A medida por B, vA é a velocidade de A em relação à Terra, e vB é a velocidade de B em relação à Terra.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • vA = 0,8c (para a direita)
  • vB = -0,6c (para a esquerda, por isso negativo)
Substituindo esses valores na fórmula:
vAB = 0,8c + (-0,6c)1 + (0,8c)(-0,6c)c^2

Passo 4

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Numerador:
0,8c - 0,6c = 0,2c
Denominador:
1 + (0,8c)(-0,6c)c^2 = 1 - 0,48c^2c^2 = 1 - 0,48 = 0,52

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
vAB = 0,2c0,52 approx 0,3846c
Mas espera aí! Parece que fizemos um erro na interpretação das direções. Como A e B estão indo em direções opostas, na verdade devemos somar as velocidades. Vamos corrigir isso.

Passo 6

Considerando que A vai para a direita (+) e B vai para a esquerda (-), a velocidade relativa de A em relação a B é:
vAB = 0,8c - (-0,6c)1 - 0,8c cdot (-0,6c)c^2 = 1,4c1 + 0,48 = 1,4c1,48 approx 0,946c

Resposta

A velocidade do foguete A medido pelo foguete B é aproximadamente 0,946 c.

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