Qual é a velocidade final de um elétron que é acelerado, aproximadamente do repouso, através de uma diferença de potencial de
? Resposta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um elétron que está sendo acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de
. O objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade final desse elétron. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e física relativística, já que a velocidade pode chegar a uma fração significativa da velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial
, ele ganha energia. Essa energia fornecida é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia adquirida pelo elétron, -
é a carga elementar do elétron ( ), -
é a diferença de potencial ( ).
Passo 3
Vamos calcular essa energia:
Então, o elétron ganha
de energia ao ser acelerado.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa energia com a velocidade final do elétron. Como a energia está em uma faixa que pode aproximar-se de energias relativísticas (onde a velocidade é uma fração significativa da velocidade da luz), usamos a fórmula da energia cinética relativística:
Onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 5
Isolando
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o denominador:
Então:
Passo 7
Com
conhecido, podemos encontrar a velocidade final usando a relação:
Vamos isolar
:
Passo 8
Substituindo o valor de
:
Resposta
A velocidade final do elétron é aproximadamente
.