Uma estrela está se aproximando em relação ao observador na Terra com uma velocidade de
. Em que comprimento de ọnda devemos observar uma linha espectral que, no sistema de referência da estrela, tem um comprimento de
? Inun
Passo 1
Então, o problema diz que uma estrela está se aproximando da Terra com uma velocidade de
. Queremos descobrir qual será o comprimento de onda observado de uma linha espectral que, na referência da estrela, tem
. Vamos usar o Efeito Doppler para a luz para resolver isso, que nos ajuda a entender como o movimento de um objeto afeta o comprimento de onda da luz que ele emite.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do Efeito Doppler para luz quando a velocidade é muito menor que a velocidade da luz (
). A fórmula é:
Aqui:
-
é o comprimento de onda que observamos na Terra. -
é o comprimento de onda que a estrela emite, que é . -
é a velocidade da estrela em relação à Terra, que é . -
é a velocidade da luz, aproximadamente .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter
para a mesma unidade de
:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dentro do parênteses:
Então:
Passo 5
Multiplicando:
Resposta
O comprimento de onda observado é aproximadamente
.