As estrelas podem ter as mais diversas cores, que estão associadas a sua temperatura superficial. Para classificar as estrelas em termos de suas temperaturas, usamos as letras: O, B, A, F, G, K, M, R, N e S, que correspondem a diferentes faixas de temperatura. Por exemplc estrelas da classe F têm temperaturas entre 6000 K e 7500 K e cor amarelo-branca. Sobre a relação entre cor e temperatura de estrelas responda aos itens a seguir:
a) Considerando que a emissão de energia das estrelas seja aproximadamente como de corpos negros. Qual é o temperatura c uma estrela da classe F cujo comprimento de onda do máximo da distribuição espectral da radiação térmica é de 409 nm ?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa só.
Dado: o comprimento de onda do máximo da distribuição espectral é \lambda_{\text{max}} = 409\\ \text{nm}.
Pedido: calcular a temperatura \,T, da estrela correspondente a esse \lambda_{\text{max}}.

Passo 2

Modelo físico que vamos usar (explicação didática): a estrela é aproximada por um corpo negro. Para corpos negros existe a lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda do máximo da emissão com a temperatura. A lei de Wien é
\lambda_{\text{max}}\,T = b,
onde \lambda_{\text{max}} é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão é máxima, T é a temperatura absoluta em kelvin e b é a constante de Wien. A constante de Wien vale aproximadamente
b = 2{,}898\times10^{-3}\\ \text{m}\cdot\text{K}.
Explicando as unidades: se \lambda_{\text{max}} estiver em metros e b em \text{m}\cdot\text{K}, o produto \lambda_{\text{max}}T tem unidade \text{m}\cdot\text{K} e a igualdade faz sentido.

Passo 3

Passo simples mas importante: converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque a constante b está em metros vezes kelvin.
\lambda_{\text{max}} = 409\\ \text{nm} = 409\times10^{-9}\\ \text{m} = 4{,}09\times10^{-7}\\ \text{m}.
(Observe que troquei nanômetros para metros multiplicando por 10^{-9}.)

Passo 4

Isolar a temperatura na lei de Wien e substituir os valores. A partir de
\lambda_{\text{max}}\,T = b
temos
T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}.
Substituindo b = 2{,}898\times10^{-3}\\ \text{m}\cdot\text{K} e \lambda_{\text{max}} = 4{,}09\times10^{-7}\\ \text{m},
T = \frac{2{,}898\times10^{-3}}{4{,}09\times10^{-7}}\\ \text{K}.

Passo 5

Fazendo a conta em etapas (para você poder fazer sem calculadora, mostrando o raciocínio): separamos a parte numérica e a potência de dez:
\frac{2{,}898}{4{,}09}\approx0{,}7088
e
\frac{10^{-3}}{10^{-7}}=10^{4}.
Multiplicando,
T \approx 0{,}7088\times10^{4}\\ \text{K} = 7{,}088\times10^{3}\\ \text{K}.
Arredondando para um número com três algarismos significativos:
T \approx 7{,}09\times10^{3}\\ \text{K}.

Passo 6

Interpretação rápida e motivadora: a temperatura calculada fica em torno de 7{,}1\times10^{3}\\ \text{K}, ou seja aproximadamente 7088\\ \text{K}. Isso está dentro da faixa mencionada para estrelas da classe F (entre 6000\\ \text{K} e 7500\\ \text{K}), então faz sentido físico — a cor/amplitude do pico em \lambda_{\text{max}}=409\\ \text{nm} concorda com essa classificação. Você consegue repetir esse procedimento para qualquer \lambda_{\text{max}}: converter para metros e aplicar T=b/\lambda_{\text{max}}.

Resposta

T \approx 7{,}09\times10^{3}\\ \text{K}

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