As estrelas podem ter as mais diversas cores, que estão associadas a sua temperatura superficial. Para classificar as estrelas em termos de suas temperaturas, usamos as letras:
e
, que correspondem a diferentes faixas de temperatura. Por exemplc estrelas da classe F têm temperaturas entre 6000 K e 7500 K e cor amarelo-branca. Sobre a relação entre cor e temperatura de estrelas responda aos itens a seguir:
a) Considerando que a emissão de energia das estrelas seja aproximadamente como de corpos negros. Qual é o temperatura c uma estrela da classe F cujo comprimento de onda do máximo da distribuição espectral da radiação térmica é de 409 nm ?
a) Considerando que a emissão de energia das estrelas seja aproximadamente como de corpos negros. Qual é o temperatura c uma estrela da classe F cujo comprimento de onda do máximo da distribuição espectral da radiação térmica é de 409 nm ?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa só.
Dado: o comprimento de onda do máximo da distribuição espectral é .
Pedido: calcular a temperatura , da estrela correspondente a esse
.
Dado: o comprimento de onda do máximo da distribuição espectral é
Pedido: calcular a temperatura
Passo 2
Modelo físico que vamos usar (explicação didática): a estrela é aproximada por um corpo negro. Para corpos negros existe a lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda do máximo da emissão com a temperatura. A lei de Wien é
onde
é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão é máxima,
é a temperatura absoluta em kelvin e
é a constante de Wien. A constante de Wien vale aproximadamente
Explicando as unidades: se
estiver em metros e
em
, o produto
tem unidade
e a igualdade faz sentido.
Passo 3
Passo simples mas importante: converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque a constante
está em metros vezes kelvin.
(Observe que troquei nanômetros para metros multiplicando por
.)
Passo 4
Isolar a temperatura na lei de Wien e substituir os valores. A partir de
temos
Substituindo
e
,
Passo 5
Fazendo a conta em etapas (para você poder fazer sem calculadora, mostrando o raciocínio): separamos a parte numérica e a potência de dez:
e
Multiplicando,
Arredondando para um número com três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação rápida e motivadora: a temperatura calculada fica em torno de
, ou seja aproximadamente
. Isso está dentro da faixa mencionada para estrelas da classe F (entre
e
), então faz sentido físico — a cor/amplitude do pico em
concorda com essa classificação. Você consegue repetir esse procedimento para qualquer
: converter para metros e aplicar
.