Exercício 3: Calcular a resistência de um condutor de cobre a
, com seção transversal de
e comprimento de 200 m . Dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a resistência de um condutor de cobre a
. Dados fornecidos no enunciado (vou listá-los exatamente como foram dados):
(temperatura do condutor),
(seção transversal),
(comprimento),
(resistividade do cobre, valor fornecido).
Nada mais foi pedido além da resistência do condutor.
Nada mais foi pedido além da resistência do condutor.
Passo 2
Fórmula básica que liga resistência, resistividade, comprimento e área:
Explicando cada símbolo (calma, vou mastigar tudo):
-
é a resistência elétrica que queremos (unidade: ); -
é a resistividade do material (unidade dada: ); -
é o comprimento do condutor (unidade: ); -
é a área da seção transversal (unidade: ).
Por que essa fórmula faz sentido? Resistividade é uma propriedade do material que diz quanta “dificuldade” o material dá à passagem de corrente por unidade de comprimento e por unidade de área; multiplicando por
ajustamos essa dificuldade ao comprimento real e à área real do fio.
Verificação de unidades (muito importante para não se confundir na prova):
ou seja, as unidades se cancelam direitinho e o resultado fica em
.
Observação sobre temperatura: a resistividade depende da temperatura. Se o valor de
dado já for o correspondente a
, podemos aplicar a fórmula direta. Se o valor de
fosse informado a uma temperatura diferente, precisaríamos corrigir usando o coeficiente de temperatura do cobre. Como o enunciado deu um
numérico sem especificar outra temperatura, vou usar esse
diretamente (o método é o mais direto e básico — se precisarmos ajustar temperatura, eu mostro como depois).
Passo 3
Substituindo os números na fórmula:
Calculemos passo a passo (sem calculadora, como pediste): primeiro
é
. Outra forma prática é multiplicar
por
e depois dividir por
:
Agora dividimos por
:
Arredondando com razoável número de algarismos significativos (dois casas decimais é comum em exercícios desse tipo):
Passo 4
Para quem ficou na dúvida sobre temperatura (vai que o professor pergunta esse detalhe): se o valor de
fornecido fosse, por exemplo, a resistividade a
e tivéssemos que obter a resistividade a
, usaríamos a correção linear aproximada
onde
é o coeficiente de temperatura do material. Para o cobre costuma-se usar
. Exemplo rápido (só para saber como faria na prova se pedissem ajuste de temperatura): com
e
temos
, então o fator é
. Assim
e então
Ou seja, a correção por temperatura muda o resultado um pouco (de
para
). Mas tudo depende de qual temperatura o valor inicial de
representa. Como o enunciado já deu
sem outra indicação, o caminho mais direto (e normalmente esperado) é usar esse
tal qual.