Qual é o comprimento de onda do máximo da distribuição espectral térmica de uma estrela de classe
(cor laranja) cuja temperatura superficial é de 4750 K ?
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda do máximo da distribuição espectral térmica (o pico da radiação de corpo negro) de uma estrela de classe
cuja temperatura superficial é
.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
A pergunta é: qual é
, o comprimento de onda no qual a emissão espectral é máxima?
Passo 2
Conceito necessário (explicado de forma simples): corpos quentes emitem radiação com um espectro que depende só da temperatura. Para um corpo ideal chamado “corpo negro”, a posição do pico da emissão como função do comprimento de onda obedece à Lei de Deslocamento de Wien. Essa lei dá uma relação direta e muito útil entre a temperatura e o comprimento de onda do máximo.\n
Intuição: quanto mais quente o corpo, menor (mais para o azul) é o comprimento de onda onde a emissão é máxima; quanto mais frio, maior (mais para o vermelho).
Intuição: quanto mais quente o corpo, menor (mais para o azul) é o comprimento de onda onde a emissão é máxima; quanto mais frio, maior (mais para o vermelho).
Passo 3
Apresentação da fórmula que vamos usar (Lei de Wien):
onde:
-
é o comprimento de onda do pico (em metros), -
é a temperatura absoluta da superfície (em kelvin), -
é a constante de Wien, que vale aproximadamente
Explicando as unidades: como
tem unidade
, ao dividir por
em kelvin obtemos metros para
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com
. Substituindo:
Agora calculamos essa divisão passo a passo.
Passo 5
Cálculo da divisão (mostrando o raciocínio para poder fazer na prova sem calculadora, aproximando quando necessário):
Primeiro reconhecemos ordens de grandeza:
Então
Agora dividimos
por
. Uma divisão aproximada dá
Portanto
Passo 6
Converter para unidades mais usuais (nanômetros), lembrando que
:
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma prova):
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida:
está dentro da faixa visível (aprox.
–
) e corresponde a um tom laranja-avermelhado, coerente com o fato de estrelas de classe
terem cor laranja. Como exemplo comparativo, o Sol (
) tem
perto de
(verde-amarelo), então
sendo mais frio desloca o pico para comprimentos maiores (mais vermelho), o que faz sentido físico.