Exercício 6: Resistores de 3 \Omega, 4 \Omega e 5 \Omega são conectados em série com uma bateria. A queda de tensão no resistor 3 \Omega é 6 V . Qual a tensão da bateria?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações fornecidas: \;3\,\Omega,\;4\,\Omega e \;5\,\Omega são resistores conectados em série com uma bateria; a queda de tensão no resistor de \;3\,\Omega é \;6\\ \text{V}. Pergunta do problema: qual é a tensão da bateria?

Passo 2

Entendimento físico essencial (sem ainda resolver): em um circuito em série todos os resistores são atravessados pela mesma corrente elétrica. Isso acontece porque há apenas um caminho para os elétrons passarem; portanto a intensidade de corrente que sai da bateria passa por cada resistor sequencialmente sem “se dividir”. Vou usar isso mais adiante.

Passo 3

Apresentando a ferramenta principal: a Lei de Ohm. A Lei de Ohm relaciona a diferença de potencial (tensão) em um resistor com a corrente que o atravessa e a resistência do resistor. A fórmula é
V = I\,R
onde \;V é a tensão (em volts), \;I é a corrente (em ampères) e \;R é a resistência (em ohms). Vou explicar o que cada símbolo significa e como vamos aplicá-la:
  • \;V: a queda de tensão em um resistor (quanto “cai” de potencial elétrico atravessando-o).
  • \;I: a corrente que passa pelo resistor (a mesma para todos em série).
  • \;R: a resistência do resistor.

Passo 4

Usando a Lei de Ohm no resistor de \;3\,\Omega. Sabemos que a queda de tensão nele é \;6\\ \text{V}. Aplicando \;V=I\,R e isolando \;I, temos
I=\frac{V}{R}.
Substituindo os valores do resistor de \;3\,\Omega,
I=\frac{6}{3}.
Fazendo a divisão,
I=2\\ \text{A}.
Interpretação: a corrente que passa por todo o circuito (e, portanto, por todos os resistores) é \;2\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a resistência total do circuito em série. Para resistores em série a regra é somar as resistências:
R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3.
Aqui,
R_{\text{tot}} = 3 + 4 + 5.
Portanto,
R_{\text{tot}} = 12\\ \Omega.
Explicação curta: como os resistores estão um depois do outro, cada um “some” sua resistência à passada da corrente, por isso a soma direta.

Passo 6

Agora usamos a Lei de Ohm para o circuito inteiro: a tensão da bateria fornece a corrente I através da resistência total R_{\text{tot}}. Logo,
V_{\text{bateria}} = I\,R_{\text{tot}}.
Substituindo os valores que já achamos,
V_{\text{bateria}} = 2 \cdot 12.

Passo 7

Verificação de consistência (checagem rápida usando as quedas individuais): com \;I=2\\ \text{A} podemos calcular as quedas nos outros resistores para conferir que a soma bate com a tensão da bateria.
V_{4\Omega} = I\cdot 4 = 2\cdot 4 = 8\\ \text{V},
V_{5\Omega} = I\cdot 5 = 2\cdot 5 = 10\\ \text{V}.
Somando as três quedas: \;6\\ \text{V} + 8\\ \text{V} + 10\\ \text{V} = 24\\ \text{V}. Essa soma deve ser exatamente a tensão fornecida pela bateria (lei das malhas/ conservação de energia), o que confirma o cálculo feito no passo anterior.

Resposta

24\\ \text{V}

Exercícios relacionados