O estresse relacionado ao trabalho representa uma importante preocupação de um grande número de pessoas que passam a ocupar posições gerenciais. É estimado que
dos gerentes de todas as empresas sejam vítimas do estresse relacionado ao trabalho.
Qual é a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, exatamente 150 deles venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho?
Qual é a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, exatamente 150 deles venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um gerente ser vítima de estresse relacionado ao trabalho é de
, ou seja,
. Selecionamos uma amostra de
gerentes e queremos a probabilidade de exatamente
vítimas de estresse. O conteúdo é Distribuição Binomial, e vamos usar a fórmula que dá a probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios independentes com probabilidade
de sucesso em cada um.
Passo 2
Modelamos o número
de gerentes estressados por uma variável aleatória binomial:
A probabilidade de exatamente
sucessos é
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Este valor pode ser calculado exatamente com software ou calculadora estatística.
Passo 4
Como os números são grandes, uma boa aproximação é usar a distribuição Normal como aproximação da Binomial, com
Aplicamos a correção de continuidade para
:
onde
. Calculando os
-escores:
Então
Resposta
A probabilidade exata é
que numericamente dá aproximadamente
(ou
).