De acordo com um artigo publicado no Yahoo.com em 19 de fevereiro de 2012, a média de salários dos atuários nos EUA é de US$98.620 por ano. Suponha que a distribuição atual correspondente aos salários anuais de todos os atuários nos EUA se dê aproximadamente nos moldes de uma distribuição normal, com uma média aritmética de US$ 98.620 e um desvio-padrão de US$18.000. Quanto teria que ganhar um atuário para que estivesse entre os
mais remunerados entre todos os atuários?
Passo 1
O enunciado diz que os salários anuais dos atuários nos EUA seguem aproximadamente uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Queremos encontrar o valor de salário que corresponde ao ponto em que apenas
dos atuários ganham mais, ou seja, o
º percentil dessa normal. Para isso, usaremos a propriedade de que, se
, então o percentil
é dado por
onde
é o quantil da normal padrão tal que
.
Passo 2
Precisamos do quantil
da normal padrão. Pela tabela da normal ou calculadora estatística,
Passo 3
Agora calculamos o
º percentil dos salários:
Resposta
Para estar entre os
mais bem-remunerados, o atuário precisaria ganhar aproximadamente US$
por ano.