As especificações na embalagem das lâmpadas de reposição Sylvania CFL 65 W que consomem somente 16 W , afirmam que essas lâmpadas apresentam uma média de vida útil de 8000 horas. Suponha que a distribuição das vidas úteis de todas essas lâmpadas seja normal, com uma média aritmética de 8000 horas e um desvio-padrão de 400 horas. Faça com que
represente a vida útil de uma dessas lâmpadas, aleatoriamente selecionada.
Encontre
de maneira que somente
dessas lâmpadas apresentem uma vida útil menor do que esse valor.
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Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
das lâmpadas segue uma distribuição normal com média
horas e desvio-padrão
horas. Queremos encontrar um valor
tal que
O conteúdo aqui é o cálculo de quantil de uma normal.
Passo 2
Padronizamos
definindo
que segue
. Então
Chamando
, temos
.
Passo 3
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o valor
que satisfaz
é aproximadamente
Passo 4
Voltemos à variável
. Como
temos