O estresse relacionado ao trabalho representa uma importante preocupação de um grande número de pessoas que passam a ocupar posições gerenciais. É estimado que
dos gerentes de todas as empresas sejam vítimas do estresse relacionado ao trabalho.
Encontre a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, pelo menos 170 deles venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho.
Encontre a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, pelo menos 170 deles venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho.
Passo 1
O enunciado diz que há uma proporção de
de gerentes vítimas de estresse e queremos a probabilidade de que, em uma amostra de
, pelo menos
apresentem estresse. O conteúdo usado será a distribuição binomial e sua aproximação normal pelo Teorema Central do Limite, válida quando
e
são maiores que 5.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de gerentes com estresse na amostra de
. Logo,
Verificamos
e
, ambos maiores que 5, então podemos usar a aproximação normal.
Passo 3
Pela aproximação normal,
é aproximada por
com
Passo 4
Queremos
Aplicando correção de continuidade, usamos
Padronizando:
logo
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão,
. Assim,
Resposta
A probabilidade de pelo menos
dos
gerentes serem vítimas de estresse é aproximadamente
.