O estresse relacionado ao trabalho representa uma importante preocupação de um grande número de pessoas que passam a ocupar posições gerenciais. É estimado que
dos gerentes de todas as empresas sejam vítimas do estresse relacionado ao trabalho.
Qual é a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, 165 deles, ou menos, venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho?
Qual é a probabilidade de que, em uma amostra composta por 200 gerentes de empresas, 165 deles, ou menos, venham a ser vítimas do estresse relacionado ao trabalho?
Passo 1
O enunciado diz que a proporção verdadeira de gerentes vítimas de estresse é
e queremos, numa amostra de tamanho
, a probabilidade de ocorrer no máximo
casos. O conteúdo é distribuição binomial e usamos a aproximação normal (Teorema do Limite Central) para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Definimos
como o número de gerentes com estresse na amostra. Então
Calculamos a média e o desvio-padrão de
:
Passo 3
Para usar a aproximação normal, aplicamos correção de continuidade. Queremos
onde
.
Passo 4
Calculamos o valor padronizado:
Assim,
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão,
Resposta
A probabilidade de que 165 ou menos gerentes sofram de estresse é aproximadamente
(ou
).