Uma estrutura de arco parabólico é dada por y=-0,25 x^2+3 x. Qual é a largura da base onde o arco toca o chão?

Passo 1

O enunciado nos dá a equação do arco parabólico
y = -0,25,x^2 + 3x
e pede a largura da base, ou seja, a distância entre os pontos em que o arco toca o chão ( y=0). Para isso, precisamos encontrar as raízes da parábola.

Passo 2

Para achar onde o arco toca o chão, impomos y=0 e resolvemos
-0,25,x^2 + 3x = 0
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver por fatoração.

Passo 3

Fatorando a expressão, temos
xl(-0,25,x + 3r) = 0
As soluções são
x = 0 ou -0,25,x + 3 = 0 ;Longrightarrow; x = 30,25 = 12
Logo, os pontos de contato com o chão são x=0 e x=12, e a largura da base é
12 - 0 = 12

Resposta

12

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