1- (2 pontos) A funçõo
é soluçāo da equação diferencial?
Passo 1
O enunciado pergunta se a função
é harmônica, ou seja, se satisfaz a equação de Laplace
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de primeira ordem. Seja
. Então
Passo 3
Agora as derivadas de segunda ordem:
Somando:
Passo 4
Note que
em geral, pois o termo entre colchetes não se anula para todos os
. Logo
não é solução da equação de Laplace.
Resposta
Não.