A estrutura CCC, com fator de empacotamento 0,68 , é menos compacta que a estrutura CFC, que tem fator de empacotamento 0,74 . No entanto, o carbono tem maior solubilidade na austenita (ferro \gamma; CFC) do que na ferrita (ferro \alpha; CCC). Justifique.

Passo 1

Resumindo o enunciado: a ferrita ( \alpha-Fe) tem estrutura CCC (na verdade BCC) com fator de empacotamento 0,68 e a austenita ( \gamma-Fe) tem estrutura CFC (FCC) com fator de empacotamento 0,74. Apesar de a ferrita ser “menos compacta” em termos de empacotamento, a solubilidade do carbono na austenita é muito maior. Precisamos usar a geometria dos sítios intersticiais em cada rede para justificar.

Passo 2

Em cada estrutura cristalina os átomos de carbono ficam em sítios intersticiais, principalmente octaédricos. O raio máximo r_o que cabe num sítio octaédrico cresce ou diminui conforme a geometria da célula. Para ver qual estrutura acomoda melhor o átomo de carbono (raio r_C), vamos comparar a razão \frac{r_o}{R} do sítio octa ao raio do ferro R em cada rede.

Passo 3

Na estrutura CFC (FCC) temos aresta
a = 2\sqrt{2}\,R
e o raio do sítio octaédrico é
r_o^{\rm FCC} = \frac{a}{2} - R = \sqrt{2}\,R - R = (\sqrt{2}-1)\,R \approx 0,414\,R.
Na estrutura CCC (BCC) temos aresta
a = \frac{4\,R}{\sqrt{3}}
e
r_o^{\rm BCC} = \frac{a}{2} - R = \frac{2\,R}{\sqrt{3}} - R = \Bigl(\frac{2}{\sqrt{3}}-1\Bigr)R \approx 0,155\,R.

Passo 4

Um átomo de carbono cabe muito melhor num sítio octaédrico de raio 0,414\,R do que num de raio 0,155\,R. Mesmo que o empacotamento FCC seja maior, seus vazios octaédricos são geometricamente mais amplos. Isso reduz a distorção elástica do retículo ao inserir carbono em austenita, deixando a solubilidade muito maior do que na ferrita, onde o sítio octa é pequeno demais e gera alta energia de deformação.

Resposta

A solubilidade do carbono é maior na austenita (FCC) porque os sítios octaédricos em FCC têm raio relativo \approx0,414\,R, bastante maior que em BCC ( \approx0,155\,R), permitindo acomodar o carbono com menos distorção do que na ferrita.

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