Sobre difusão em polímeros, responda as questões abaixo (item 14.14 do capítulo 14 do Callister):
4. O que é coeficiente de permeabilidade? Explique-o.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o coeficiente de permeabilidade no contexto de difusão em polímeros. Este conteúdo envolve as leis de transporte de massa em meios sólidos (lei de Fick) e o equilíbrio de solubilidade do penetrante no polímero.

Passo 2

Começamos pela primeira lei de Fick para fluxo estacionário unidimensional de um penetrante (por exemplo, um gás) através de um filme polimérico de espessura l:
J = -D\,\frac{dC}{dx},
em que J é o fluxo de massa por área (unidade de \text{mol}\,\text{m}^{-2}\,\text{s}^{-1}), D é o coeficiente de difusão ( \text{m}^2\!\cdot\!\text{s}^{-1}) e C é a concentração do penetrante no polímero.

Passo 3

Para ligar concentração e pressão externa, usamos a lei de Henry (solubilidade linear):
C = S\,p,
onde S é o coeficiente de solubilidade ( \text{mol}\,\text{m}^{-3}\!\cdot\!\text{Pa}^{-1}) e p é a pressão parcial do penetrante na face do polímero. Substituindo na lei de Fick:
J = -D\,\frac{d(S\,p)}{dx} = -D\,S\,\frac{dp}{dx}.
Reconhecendo que J também pode ser escrito como
J = -P\,\frac{\Delta p}{l},
definimos o coeficiente de permeabilidade P como
P = D\,S.

Passo 4

Fisicamente, P quantifica a facilidade com que um penetrante atravessa o polímero, combinando sua mobilidade dentro do material ( D) e sua tendência a se dissolver nele ( S). Quanto maior P, mais alto é o fluxo para dado gradiente de pressão, indicando menor capacidade de barreira do polímero.

Resposta

O coeficiente de permeabilidade é a grandeza P que relaciona o fluxo estacionário de um penetrante através de um polímero ao gradiente de pressão aplicado, e é definido como o produto do coeficiente de difusão D pelo coeficiente de solubilidade S:
P = D\,S.

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