Uma estrutura cilíndrica dielétrica muito longa (na qual o efeito das bordas é desprezível) de raio
, com densidade volumétrica uniforme de cargas igual a
é concêntrica a uma camada cilíndrica condutora que apresenta carga total nula, de raio interno
e raio externo
. Calcule o campo elétrico nas regiões:
Passo 1
O enunciado descreve uma configuração cilíndrica coaxial com simetria radial:
– Um dielétrico sólido de raio e densidade volumétrica de carga
.
– Um invólucro condutor concêntrico de raio interno e raio externo
, com carga total nula.
Queremos o campo elétrico na região intermediária .
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss em coordenadas cilíndricas e as propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático.
– Um dielétrico sólido de raio
– Um invólucro condutor concêntrico de raio interno
Queremos o campo elétrico na região intermediária
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss em coordenadas cilíndricas e as propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material de um condutor perfeito é nulo. Isso decorre do fato de que cargas livres se redistribuem até anular qualquer campo interno. Portanto, já sabemos qualitativamente que
Mas vamos confirmar isso usando a Lei de Gauss.
Passo 3
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
tal que
e comprimento
. Pela simetria,
será radial e constante em módulo sobre essa superfície.
Passo 4
Calculamos a carga total envolvida por essa superfície:
- Carga do dielétrico interno (até
):
- Carga induzida na face interna do condutor (em
) deve ser , pois o condutor é neutro e toda carga livre se redistribui nas superfícies.
Logo,
Da Lei de Gauss,
Resposta
Para
, o campo elétrico é