Uma estrutura cilíndrica dielétrica muito longa (na qual o efeito das bordas é desprezível) de raio
, com densidade volumétrica uniforme de cargas igual a
é concêntrica a uma camada cilíndrica condutora que apresenta carga total nula, de raio interno
e raio externo
. Calcule o campo elétrico nas regiões:
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro dielétrico muito longo de raio
com densidade volumétrica de carga uniforme
, envolto por uma casca metálica concêntrica de raios interno
e externo
cuja carga total é nula. Como queremos o campo elétrico para
e a configuração é infinita e cilíndrica, usaremos a Lei de Gauss em simetria cilíndrica.
Passo 2
Tomamos uma superfície gaussiana em forma de cilindro coaxial de raio genérico
tal que
e comprimento
. Por simetria, o campo elétrico
é radial e de mesmo módulo em toda a superfície lateral. A Lei de Gauss diz:
Aqui a única contribuição à integral vem da superfície lateral, pois nas bases o vetor área é paralelo ao eixo.
Passo 3
Para
a superfície gaussiana envolve toda a carga do cilindro dielétrico de raio
. O volume desse cilindro de comprimento
é
, logo a carga interna é
Passo 4
A integral de fluxo na superfície lateral vale
Aplicando Gauss,
O sinal positivo indica campo apontando para fora.