A estrutura da plataforma tem peso de 250 lb e centro de gravidade em
e deve ser capaz de sustentar uma carga máxima de 400 lb colocada no ponto
. Determine o menor contrapeso W que deve ser colocado emB para evitar que a plataforma tombe.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o menor contrapeso
que deve ser colocado em
para evitar que a plataforma tombe quando suporta sua própria massa de
com centro de gravidade em
e uma carga máxima de
colocada em
. Informações explícitas dadas no enunciado:
Observação importante: o enunciado refere-se a pontos geométricos (
) e provavelmente depende de distâncias entre esses pontos e da aresta de apoio (ponto sobre o qual a plataforma pode tombar). Essas distâncias (por exemplo, distância de
até o ponto de tombamento, distância de
até o ponto de tombamento, e distância de
até o ponto de tombamento) NÃO foram fornecidas no texto que você me enviou e não foi enviada imagem/figura. Como essas distâncias são essenciais para um valor numérico, não é possível calcular um valor numérico final sem a figura ou as medidas.
Passo 2
Conceito chave (explicado devagar): o que significa “evitar que a plataforma tombe”. Quando uma plataforma está prestes a tombar, a reação de apoio (a força de contato com o chão) se desloca até a aresta/pivô do apoio e o equilíbrio rotacional passa a ser feito em torno dessa aresta. Ou seja, para o estado de equilíbrio limite (impending tipping), a soma dos momentos (torques) em torno do ponto de tombamento deve ser zero. Se o momento que tende a tombar (no sentido horário, por exemplo) for maior que o momento que resiste ao tombamento (sentido anti-horário), a plataforma vai tombar; então, para evitar o tombamento precisamos que o momento do contrapeso compense os momentos que tendem a virar a plataforma.
Explicando “momento” de forma simples: o momento gerado por uma força é o produto da força pela distância perpendicular da linha de ação dessa força ao ponto de rotação. Em notação: o momento produzido por uma força
a uma distância
do ponto de rotação é
Todas as forças peso atuam verticalmente para baixo; então, as distâncias relevantes são horizontais (perpendiculares ao peso) até o ponto de tombamento.
Passo 3
Definição das variáveis geométricas que precisamos obter da figura (ou dos dados que faltam). Vou nomear claramente para você saber o que medir na figura da sua prova:
Observação: “distância horizontal” significa a distância perpendicular à linha de ação dos pesos (isto é, medida ao longo da plataforma entre o ponto de rotação e cada centro de gravidade). Na figura da prova essas distâncias normalmente são dadas em pés (ou polegadas); preserve a unidade ao calcular.
Passo 4
Montagem da equação de equilíbrio de momentos (passo a passo). Escolhemos o ponto de tombamento como origem de momentos (é o ponto natural porque, quando a plataforma está para tombar, a reação no apoio reduz a zero no outro lado e o pivô efetivo fica na aresta). Adotemos orientação: momentos que tendem a tombar no sentido horário como positivos e os que resistem (anti-horário) como negativos — o importante é consistência.
As forças que produzem momento são:
- peso da plataforma:
aplicad o em produz momento ; - carga na
: produz momento ; - contrapeso
em : produz momento no sentido oposto aos outros (este é o que resiste ao tombamento).
Condição de equilíbrio limite (impending tipping):
Se os dois pesos (plataforma e carga) tendem a tombar no mesmo sentido e
atua no sentido oposto, então a equação é
Obs.: se na sua figura alguma força estiver do outro lado do pivô (ou seja, produz momento no mesmo sentido que
), troque os sinais adequadamente. O procedimento é sempre somar momentos de cada lado e igualá-los.
Passo 5
Isolando
(a fórmula que você vai usar na prova). A partir da equação do Passo 4, resolvemos para
:
Esta é a expressão geral e exata para o menor contrapeso
que zera o momento resultante no ponto de tombamento (ou seja, o mínimo para impedir o tombamento). Explicando as unidades: se as distâncias
estiverem em pés e forças em libras,
sairá em libras, que é consistente.
Passo 6
Casos especiais e checagens rápidas (o que olhar na figura da prova):
- Se
(ou seja, o contrapeso é colocado exatamente sobre o ponto de tombamento), então teria que ser infinito para gerar momento — na prática, impossível. Conclusão: o contrapeso deve ser deslocado do pivô para ser eficaz. - Se a soma
(situação improvável), então , ou seja, não é necessário contrapeso. - Sempre confira o sentido dos momentos: se o contrapeso e alguma das cargas estiverem no mesmo lado do pivô, refaça a separação de sinais.
- Verifique unidades e converta para a mesma unidade antes de usar a fórmula.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para você entender como calcular quando tiver as distâncias): suponha que, na figura,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Isto mostra o procedimento prático: multiplica cada peso pela sua distância ao pivô, soma e divide pela distância do contrapeso ao pivô.
Passo 8
Como proceder na prova (resumindo o passo-a-passo prático): (1) identifique o ponto de tombamento na figura; (2) meça (ou leia)
como distâncias perpendiculares ao peso até esse ponto; (3) aplique a fórmula do Passo 5; (4) cheque sinais e unidades; (5) interprete o resultado (se
negativo, indica que o contrapeso deveria estar do outro lado etc.).
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico porque as distâncias
e
(medidas a partir do ponto de tombamento) não foram fornecidas na figura/enunciado que você enviou.