Estuda convergência das séries de termos positivos:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é séries de termos positivos e vamos usar o critério de comparação com a série
, sabendo que a série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para aplicar comparação, precisamos entender o comportamento de
quando
é pequeno. Da expansão de Taylor ou de uma desigualdade clássica temos, para todo
,
Em particular, para cada
vale
Passo 3
Como
é uma série
com
(logo convergente), pelo critério da comparação direta com termos positivos temos
Resposta
A série
converge, por comparação com a série
de termo geral
.