Q28
(UF-CE) Considere os números reais
e
. Se x e y representam, respectivamente, o maior e o menor destes números, então x + y é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos, entre os números
,
,
e
,
o maior valor e o menor valor
, e então calcular
.
O conteúdo aqui é análise de sinais e valores de cosseno no círculo trigonométrico, além de uso de identidades para expressar cosenos de ângulos notáveis.
o maior valor
O conteúdo aqui é análise de sinais e valores de cosseno no círculo trigonométrico, além de uso de identidades para expressar cosenos de ângulos notáveis.
Passo 2
Identificamos aproximadamente cada cosseno para ver qual é o maior e o menor:
Logo, o maior é
e o menor é
Passo 3
Vamos escrever ambos em forma de radicais exatos:
é uma cosseno de ângulo metade de
, e sabe-se que
Também podemos usar a forma clássica
E já temos
Passo 4
Agora computamos