Estuda convergência das séries de termos positivos:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e o critério de comparação limite. Também precisamos usar o limite fundamental
Passo 2
Vamos comparar com a série harmônica
que a gente sabe que diverge. Para isso, calculamos o limite
Fazendo a troca
, então
quando
, e temos
Passo 3
O critério de comparação limite diz que, se
com
, então
e
têm o mesmo comportamento (crescente/divergente ou convergente). Aqui
e
, obtivemos
. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.