Q29
Seja
a medida do lado de um polígono regular de
lados, inscrito em um círculo de raio
. Qual das afirmações abaixo está correta para todo valor de
?
(A)
(D)
(B)
(E)
(C)
(A)
(D)
(B)
(E)
(C)
Passo 1
O enunciado diz que
é a medida do lado de um polígono regular de
lados inscrito num círculo de raio
. Para relacionar
e
vamos usar trigonometria num triângulo formado por dois raios e um lado.
Passo 2
Os dois raios e um lado formam um triângulo isósceles cujo ângulo central mede
. Se traçarmos a altura desse triângulo até o lado oposto, dividimos o triângulo em dois retângulos iguais.
Passo 3
Em cada triângulo retângulo, o ângulo na base vale metade de
, isto é,
. Nesse retângulo, a hipotenusa é
e o cateto oposto a
tem comprimento
. Pela definição de seno:
Resposta
(B)