Estudando-se a decomposiçảo do ozónio em um baláo de reaçāc de 2,0 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C}. determinou-se que - a / \mathrm{O}_{3} / / d t=1.5 \times 10^{\prime} \mathrm{mol} \mathrm{L}^{\prime} \mathrm{s}^{\prime}. Pede-se:
  1. Determine o valor de d\left[O_{2}\right] / d t e a velocidade, v, desta reação nestas condiçōes
  2. Descrever como a pressão total do sistema poderia ser utilizada para 0 acompanhamento e medida da velocidade desta reação.
Daco: 2 \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{O}_{2}|\mathrm{~g}|

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa
2\,O_3(g)\;\longrightarrow\;3\,O_2(g)
num balão de 2{,}0 L a 25^\circ\mathrm C. Foi medido
-\frac{d[O_3]}{dt}=1{,}5\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
e pede-se (i) \frac{d[O_2]}{dt} e a velocidade da reação v nessas condições, e (ii) descrever como usar a pressão total para acompanhar essa velocidade. O conteúdo necessário é velocidade de reação, relações estequiométricas e lei dos gases ideais.

Passo 2

Definimos a velocidade positiva v de uma reação aA\to bB por
v=-\frac{1}{a}\,\frac{d[A]}{dt} \quad\text{ou}\quad v=\frac{1}{b}\,\frac{d[B]}{dt}\,.

Passo 3

Para 2\,O_3\to3\,O_2 temos a=2 e b=3, logo
v=-\frac{1}{2}\,\frac{d[O_3]}{dt} \quad\text{e}\quad \frac{d[O_2]}{dt}=3\,v\,.

Passo 4

Substituindo -d[O_3]/dt=1{,}5\times10^{-2}:
v=-\frac{1}{2}\bigl(-1{,}5\times10^{-2}\bigr) =7{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} \,.

Passo 5

Então
\frac{d[O_2]}{dt}=3\times7{,}5\times10^{-3} =2{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\,.

Passo 6

Para usar a pressão total, note que em volume V e temperatura T fixos vale a lei dos gases ideais:
P_{\text{tot}}=\frac{n_{\text{tot}}RT}{V} \quad\text{com}\quad n_{\text{tot}}=V\bigl([O_3]+[O_2]\bigr).
Derivando no tempo:
\frac{dP_{\text{tot}}}{dt} =RT\,\frac{d}{dt}\bigl([O_3]+[O_2]\bigr).
Como \tfrac{d}{dt}([O_3]+[O_2]) é dado pela soma das taxas estequiométricas, medindo-se o declive \frac{dP_{\rm tot}}{dt} e sabendo T e R obtém-se \frac{d[O_3]}{dt}, \frac{d[O_2]}{dt} e, por consequência, a velocidade v.

Resposta

(i) \displaystyle\frac{d[O_2]}{dt}=2{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
\displaystyle v=7{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
(ii) Controlando a pressão total P_{\rm tot}(t) e usando
\displaystyle\frac{dP_{\rm tot}}{dt}=RT\,\frac{d}{dt}([O_3]+[O_2]),
obtém-se experimentalmente a rapidez de variação das concentrações e, assim, a velocidade da reação.

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