Uma estudante deve projetar um banco de ensaios experimentais envolvendo o arrasto de uma esfera através de um tanque contendo fluido para ilustrar (a) um escoamento creeping flow
e (b) escoamento para o qual a camada-limite se torna turbulenta (
). Ela propõe utilizar uma esfera lisa com diâmetro de 1 cm escoamento através do óleo SAE 10 a temperatura ambiente. Isto é prático para os dois casos? Se para um caso não for prático, selecione uma alternativa razoável para o diâmetro da esfera e para um fluido comum para esse caso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui fala sobre projetar um experimento para mostrar dois tipos de escoamento: o creeping flow, que acontece quando o número de Reynolds (
) é menor que 1, e um escoamento onde a camada-limite é turbulenta, com
em torno de
. A estudante sugeriu usar uma esfera lisa com diâmetro de 1 cm passando por óleo SAE 10 à temperatura ambiente. Vamos ver se isso funciona para ambos os casos e, se não, sugerir alternativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma medida que nos ajuda a prever o tipo de escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula é:
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade da esfera, -
é o diâmetro da esfera, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Vamos pegar os valores que temos:
- Diâmetro da esfera,
, - Óleo SAE 10 tem uma viscosidade dinâmica (
) em torno de (valores podem variar um pouco dependendo da temperatura), - A densidade (
) do óleo SAE 10 é aproximadamente .
Passo 4
Para o creeping flow (
), queremos uma velocidade baixa. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade máxima que mantém
:
Substituindo os valores:
Então, precisamos que a esfera se mova a menos de aproximadamente
para estar no regime de creeping flow.
Passo 5
Agora, para o escoamento turbulento com
, vamos calcular a velocidade necessária:
Olha só que velocidade absurda! Isso não é prático, já que estamos falando de mais de 2.900 metros por segundo, o que é impossível em um tanque de óleo.
Passo 6
Então, a proposta da estudante não é prática para simular o escoamento turbulento usando uma esfera de 1 cm em óleo SAE 10. Precisamos ajustar alguns parâmetros. Vamos diminuir o diâmetro da esfera e talvez escolher um fluido com menor viscosidade.
Por exemplo, se escolhermos uma esfera com diâmetro de 0,1 cm (1 mm) e usar água, que tem uma viscosidade dinâmica de aproximadamente
e densidade de
, podemos recalcular:
Ainda alto, mas mais viável que antes. Talvez usando ar como fluido, que tem viscosidade bem menor, poderia ajudar, mas dependerá das condições específicas do experimento.
Resposta
Não, usar uma esfera de 1 cm em óleo SAE 10 não é prático para simular o escoamento turbulento devido à velocidade extremamente alta necessária. Uma alternativa razoável seria utilizar uma esfera de diâmetro menor, como 0,1 cm, e escolher um fluido com menor viscosidade, como água, para alcançar um número de Reynolds próximo a
de forma viável no experimento.