Num determinado tubo de cobre com diâmetro de
escoa massa de ar com velocidade de
nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar.
Considerando um trecho de
, determine a diferença de pressão e as Perdas de carga, considerando as seguintes situações:
c) Determine os valores das Potências fluida para ambos os casos.
Considerando um trecho de
c) Determine os valores das Potências fluida para ambos os casos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de cobre com diâmetro de
por onde está passando ar a uma velocidade de
em condições normais. Em um trecho de
, o fluxo é laminar. O exercício pede para determinarmos as Potências fluida para ambos os casos. Vamos usar os conceitos de Mecânica dos Fluidos para resolver isso, especificamente a potência fluida, que é a energia fornecida pelo fluido por unidade de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência fluida. A potência fluida (
) é a taxa de transferência de energia no fluxo do fluido e pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a diferença de pressão. -
é a vazão volumétrica do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a vazão volumétrica (
). A vazão volumétrica é dada por:
Onde:
-
é a área da seção transversal do tubo. -
é a velocidade do fluido.
Primeiro, encontramos a área
do tubo circular:
Então, a vazão volumétrica é:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a diferença de pressão (
) para os dois casos. Para isso, usaremos a fórmula de perda de carga em escoamentos laminares, que é dada pela equação de Hagen-Poiseuille:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido. -
é o comprimento do tubo. -
é a velocidade do fluido. -
é o diâmetro do tubo.
Assumindo que as condições especiais mencionadas mantêm o fluxo laminar, e considerando as condições padrão, precisamos dos valores da viscosidade do ar nas duas situações ou determinar se há alguma variação. Vamos supor que as condições padrão utilizam a viscosidade
e as condições especiais utilizam
.
Passo 5
Para o ar nas condições padrão, a viscosidade dinâmica (
) é aproximadamente
. Substituindo na equação:
Calculando numericamente:
Passo 6
Para as condições especiais onde o fluxo ainda é laminar, assumindo que a viscosidade seja diferente, digamos
. Se não há informação específica, podemos considerar que
ou ajustar conforme o contexto do problema. Vamos supor que a viscosidade permanece a mesma, então
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência fluida para ambos os casos usando
:
Para o caso padrão:
Para as condições especiais:
Resposta
A potência fluida é aproximadamente
tanto para as condições padrão quanto para as condições especiais assumidas.