Num determinado tubo de cobre com diâmetro de 0,008 m escoa massa de ar com velocidade de 40 m / s nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar.
Considerando um trecho de 0,4 m, determine a diferença de pressão e as Perdas de carga, considerando as seguintes situações:
c) Determine os valores das Potências fluida para ambos os casos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de cobre com diâmetro de 0,008 , m por onde está passando ar a uma velocidade de 40 , m/s em condições normais. Em um trecho de 0,4 , m, o fluxo é laminar. O exercício pede para determinarmos as Potências fluida para ambos os casos. Vamos usar os conceitos de Mecânica dos Fluidos para resolver isso, especificamente a potência fluida, que é a energia fornecida pelo fluido por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência fluida. A potência fluida ( P) é a taxa de transferência de energia no fluxo do fluido e pode ser calculada usando a fórmula:
P = De
Onde:
  • De é a diferença de pressão.
  • Q é a vazão volumétrica do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a vazão volumétrica ( Q). A vazão volumétrica é dada por:
Q = A times v
Onde:
  • A é a área da seção transversal do tubo.
  • v é a velocidade do fluido.
Primeiro, encontramos a área A do tubo circular:
A = pi times (d2)^2 = pi times (0,0082)^2 = pi times (0,004)^2 approx 5,0265 times 10^-5 , m^2
Então, a vazão volumétrica é:
Q = 5,0265 times 10^-5 , m^2 times 40 , m/s = 0,0020106 , m^3/s

Passo 4

Agora, precisamos determinar a diferença de pressão ( De) para os dois casos. Para isso, usaremos a fórmula de perda de carga em escoamentos laminares, que é dada pela equação de Hagen-Poiseuille:
De
Onde:
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • L é o comprimento do tubo.
  • v é a velocidade do fluido.
  • d é o diâmetro do tubo.
Assumindo que as condições especiais mencionadas mantêm o fluxo laminar, e considerando as condições padrão, precisamos dos valores da viscosidade do ar nas duas situações ou determinar se há alguma variação. Vamos supor que as condições padrão utilizam a viscosidade mu1 e as condições especiais utilizam mu2.

Passo 5

Para o ar nas condições padrão, a viscosidade dinâmica ( mu1) é aproximadamente 1,81 times 10^-5 , Pacdots. Substituindo na equação:
De
De
Calculando numericamente:
De

Passo 6

Para as condições especiais onde o fluxo ainda é laminar, assumindo que a viscosidade seja diferente, digamos mu2. Se não há informação específica, podemos considerar que mu2 = mu1 ou ajustar conforme o contexto do problema. Vamos supor que a viscosidade permanece a mesma, então De.

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência fluida para ambos os casos usando P = De:
Para o caso padrão:
P1 = 36,2 , Pa times 0,0020106 , m^3/s approx 0,0727 , W
Para as condições especiais:
P2 = 36,2 , Pa times 0,0020106 , m^3/s approx 0,0727 , W

Resposta

A potência fluida é aproximadamente 0,0727 , W tanto para as condições padrão quanto para as condições especiais assumidas.

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