A comporta OM é articulada cm O e tem 1,5 m de largura (perpendicular ao plano da figura). No alto do reservatório à esquerda, o vacuômetro indica a pressão negativa -0,20 kgf / cm^2. Calcular a força horizontal a ser aplicada no extremo M a fim de equilibrar a comporta. (2,5 ptos).

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma comporta articulada com 1,5 metros de largura. No alto do reservatório, a pressão negativa é de -0,20 kgf/cm^2. Precisamos calcular a força horizontal que deve ser aplicada no ponto M para equilibrar a comporta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa pressão negativa. A pressão negativa indica uma sucção que age na comporta. A força resultante dessa pressão será responsável por puxar a comporta, e precisamos aplicar uma força igual e oposta para equilibrá-la.

Passo 3

A fórmula básica para calcular a força devido à pressão é:
F = sigma times A
onde:
  • é a força,
  • é a pressão,
  • é a área sobre a qual a pressão atua.

Passo 4

Vamos calcular a área A = largura times profundidade . A área é dada pela largura da comporta multiplicada pela altura da coluna de água que está exercendo a pressão. Como a altura não foi fornecida, assumiremos que a pressão já está considerando toda a altura relevante.
Então, a área pode ser calculada como:
A = 1,5 m times 1 m = 1,5 m^2
Considerando que a largura é e a profundidade é a unidade que mantemos para simplificação, temos:

Passo 5

Agora, precisamos converter a pressão de sigma = -0,20 dfrackgfcm^2 times dfrac9,81 N1 kgf times dfrac10,0001 m^2/cm^2 = -0,20 times 9,81 times 10.000 = -19.620 N/m^2 para unidades de (Pascal), para que as unidades fiquem consistentes.
Sabemos que:
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da força:
F = sigma times A = -19.620 N/m^2 times 1,5 m^2 = -29.430 N
O sinal negativo indica que a força está atuando na direção oposta à aplicação que queremos. Portanto, para equilibrar, precisamos aplicar uma força positiva de igual valor.

Resposta

A força horizontal a ser aplicada no extremo M para equilibrar a comporta é de aproximadamente 29.430 N.

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