Um estudante de física com peso de 550 N está em pé sobre uma balança dentro de um elevador sustentado por um cabo. A massa combinada do estudante mais o elevador é 850 kg . Quando o elevador começa a se mover, a balança marca 450 N . Baseado nessas informações e considerando
, assinale a alternativa correta:
a) Quando a balança marca 450 N , a aceleração é de
(para baixo).
b) A tensão no cabo quando a balança marca 450 N é igual a 3000 N .
c) Quando a balança marca 670 N , a aceleração é de
(para cima).
d) Se a balança marca zero, isso quer dizer que o elevador está parado.
a) Quando a balança marca 450 N , a aceleração é de
b) A tensão no cabo quando a balança marca 450 N é igual a 3000 N .
c) Quando a balança marca 670 N , a aceleração é de
d) Se a balança marca zero, isso quer dizer que o elevador está parado.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O peso do estudante (força peso) é
. - A massa combinada do estudante mais o elevador é
. - Quando o elevador começa a se mover, a balança marca
. - Adotar
.
O que se pede: identificar qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) é correta.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática):
- A balança mede a força normal
que a balança exerce sobre o estudante; essa força é o “peso aparente” que a balança mostra. - Para o estudante, aplicando a segunda lei de Newton (escolhendo sentido positivo para cima):
onde
é a massa do estudante e
é a aceleração do conjunto (e do estudante) em relação ao solo. Essa equação relaciona a leitura da balança
com a aceleração
.
Passo 3
Calcular a massa do estudante
a partir do peso dado:
Fazendo a conta:
Passo 4
Usar a equação
para achar a aceleração quando
.
Como
, temos
Substituindo
para evitar arredondamento intermediário:
Portanto a aceleração tem magnitude
e é para baixo. Isso coincide com a alternativa (a).
Passo 5
Verificar a alternativa (b) calculando a tensão
no cabo para o conjunto (elevador + estudante), usando a massa total
.
Para o sistema total, somando forças (para cima é positivo):
Para o sistema total, somando forças (para cima é positivo):
Usando
:
A alternativa (b) afirma
, o que é claramente incompatível com o cálculo (o valor correto é cerca de
). Logo (b) é falsa.
Passo 6
Verificar a alternativa (c): quando a balança marca
, qual a aceleração?
Usando a mesma fórmula para o estudante:
Usando a mesma fórmula para o estudante:
Substituindo
:
Portanto a aceleração seria cerca de
para cima, não
. Logo (c) é falsa.
Passo 7
Verificar a alternativa (d): se a balança marca zero,
. Para o estudante:
ou seja
(aceleração para baixo igual a
). Isso corresponde a queda livre do estudante/elevador — não a um elevador parado. Portanto (d) é falsa.
Passo 8
Resumo das conclusões:
- (a) está correta (calculamos
para baixo). - (b), (c) e (d) estão incorretas pelos cálculos mostrados.
Resposta
a)