Um estudante de física com peso de 550 N está em pé sobre uma balança dentro de um elevador sustentado por um cabo. A massa combinada do estudante mais o elevador é 850 kg . Quando o elevador começa a se mover, a balança marca 450 N . Baseado nessas informações e considerando \mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, assinale a alternativa correta:
a) Quando a balança marca 450 N , a aceleração é de 1,78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (para baixo).
b) A tensão no cabo quando a balança marca 450 N é igual a 3000 N .
c) Quando a balança marca 670 N , a aceleração é de 2,72 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (para cima).
d) Se a balança marca zero, isso quer dizer que o elevador está parado.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O peso do estudante (força peso) é 550\\ \mathrm{N}.
  • A massa combinada do estudante mais o elevador é 850\\ \mathrm{kg}.
  • Quando o elevador começa a se mover, a balança marca 450\\ \mathrm{N}.
  • Adotar g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    O que se pede: identificar qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) é correta.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática):
  • A balança mede a força normal N que a balança exerce sobre o estudante; essa força é o “peso aparente” que a balança mostra.
  • Para o estudante, aplicando a segunda lei de Newton (escolhendo sentido positivo para cima):
\sum F = m_s a \quad\Rightarrow\quad N - m_s g = m_s a,
onde m_s é a massa do estudante e a é a aceleração do conjunto (e do estudante) em relação ao solo. Essa equação relaciona a leitura da balança N com a aceleração a.

Passo 3

Calcular a massa do estudante m_s a partir do peso dado:
m_s=\frac{\text{peso}}{g}=\frac{550}{9,80}.
Fazendo a conta:
m_s=\frac{550}{9,80}=56{,}12244898\\ \mathrm{kg}\approx56{,}12\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Usar a equação N - m_s g = m_s a para achar a aceleração quando N=450\\ \mathrm{N}.
a=\frac{N - m_s g}{m_s}.
Como m_s g=550\\ \mathrm{N}, temos
a=\frac{450-550}{m_s}=\frac{-100}{m_s}.
Substituindo m_s=\dfrac{550}{9,80} para evitar arredondamento intermediário:
a=-\frac{100}{550/9{,}80}=-100\cdot\frac{9{,}80}{550}=-\frac{980}{550}=-1{,}781818\ldots\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto a aceleração tem magnitude 1{,}78\\ \mathrm{m/s^{2}} e é para baixo. Isso coincide com a alternativa (a).

Passo 5

Verificar a alternativa (b) calculando a tensão T no cabo para o conjunto (elevador + estudante), usando a massa total M=850\\ \mathrm{kg}.
Para o sistema total, somando forças (para cima é positivo):
T - M g = M a \quad\Rightarrow\quad T = M(g + a).
Usando a=-1{,}781818\\ \mathrm{m/s^{2}}:
T=850\bigl(9{,}80-1{,}781818\ldots\bigr)=850\cdot8{,}018182\ldots=6815{,}45\ldots\\ \mathrm{N}\approx6815\\ \mathrm{N}.
A alternativa (b) afirma T=3000\\ \mathrm{N}, o que é claramente incompatível com o cálculo (o valor correto é cerca de 6{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{N}). Logo (b) é falsa.

Passo 6

Verificar a alternativa (c): quando a balança marca 670\\ \mathrm{N}, qual a aceleração?
Usando a mesma fórmula para o estudante:
a=\frac{670- m_s g}{m_s}=\frac{670-550}{m_s}=\frac{120}{m_s}.
Substituindo m_s=550/9{,}80:
a=120\cdot\frac{9{,}80}{550}=\frac{1176}{550}=2{,}1381818\ldots\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto a aceleração seria cerca de 2{,}14\\ \mathrm{m/s^{2}} para cima, não 2{,}72\\ \mathrm{m/s^{2}}. Logo (c) é falsa.

Passo 7

Verificar a alternativa (d): se a balança marca zero, N=0. Para o estudante:
a=\frac{0 - m_s g}{m_s}=-g,
ou seja a=-9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}} (aceleração para baixo igual a g). Isso corresponde a queda livre do estudante/elevador — não a um elevador parado. Portanto (d) é falsa.

Passo 8

Resumo das conclusões:
  • (a) está correta (calculamos a\approx1{,}78\\ \mathrm{m/s^{2}} para baixo).
  • (b), (c) e (d) estão incorretas pelos cálculos mostrados.

Resposta

a)

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