Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F=2(m1+m2) vt^2 onde F representa uma força, m1 e m2 representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F =2(m1+m2) vt^-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada.

Passo 1

O enunciado nos dá duas fórmulas para a mesma força:
Matéria envolvida: Análise dimensional.
O que precisamos: saber as dimensões físicas de força, massa, velocidade e tempo, e conferir se cada expressão “fecha” em termos de M (massa), L (comprimento) e T (tempo).

Passo 2

Teoria de base – Análise dimensional:
Toda equação física só faz sentido se, à esquerda e à direita, as unidades (ou dimensões) coincidirem.
  • Dimensão de massa:
  • Dimensão de comprimento:
  • Dimensão de tempo:
  • Velocidade :
  • Força :
Para cada expressão, vamos montar sua dimensão e comparar com .

Passo 3

Verificando [M]times [v]times [t^2] = M ;times; (L,T^-1) ;times; (T^2) = M,L,T^(-1+2) = M,L,T^1 :
  • tem dimensão .
  • tem dimensão .
  • tem dimensão .
Multiplicando:
Isso dá , mas força deve ser .
Logo, a primeira expressão está dimensionalmente inconsistente.

Passo 4

Verificando M ;times; (L,T^-1) ;times; (T^-1) = M,L,T^(-1-1) = M,L,T^-2, :
  • é .
  • é .
  • é .
Multiplicando:
que coincide exatamente com a dimensão de força. Perfeito!

Resposta

A expressão certamente errada é
boxedF = 2,(m1 + m2),v,t^2

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