Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final:
onde F representa uma força,
e
representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F
. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada.
Passo 1
O enunciado nos dá duas fórmulas para a mesma força:
Matéria envolvida: Análise dimensional.
O que precisamos: saber as dimensões físicas de força, massa, velocidade e tempo, e conferir se cada expressão “fecha” em termos de M (massa), L (comprimento) e T (tempo).
O que precisamos: saber as dimensões físicas de força, massa, velocidade e tempo, e conferir se cada expressão “fecha” em termos de M (massa), L (comprimento) e T (tempo).
Passo 2
Teoria de base – Análise dimensional:
Toda equação física só faz sentido se, à esquerda e à direita, as unidades (ou dimensões) coincidirem.
Toda equação física só faz sentido se, à esquerda e à direita, as unidades (ou dimensões) coincidirem.
- Dimensão de massa:
- Dimensão de comprimento:
- Dimensão de tempo:
- Velocidade
: - Força
:
Para cada expressão, vamos montar sua dimensão e comparar com
.
Passo 3
Verificando
:
-
tem dimensão . -
tem dimensão . -
tem dimensão .
Multiplicando:
Isso dá
, mas força deve ser
.
Logo, a primeira expressão está dimensionalmente inconsistente.
Logo, a primeira expressão está dimensionalmente inconsistente.
Passo 4
Verificando
:
-
é . -
é . -
é .
Multiplicando:
que coincide exatamente com a dimensão de força. Perfeito!
Resposta
A expressão certamente errada é