A atmosfera tem um peso de, efetivamente, 15 libras para cada polegada quadrada da superfície terrestre. A densidade média do ar na superfície terrestre é de aproximadamente
. Se a atmosfera fosse densa de modo uniforme (ela não é - a densidade varia de maneira bastante significativa com a altitude), qual seria sua espessura?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a atmosfera “pesa” 15 libras-força por polegada quadrada na superfície da Terra (ou seja, a pressão ao nível do mar é 15 psi) e que a densidade do ar é em média 1,275 kg/m³. A pergunta é: se o ar tivesse sempre essa densidade uniforme, qual seria a espessura da atmosfera (altura
)?
Conteúdo: pressão hidrostática e conversão de unidades. Vamos precisar da fórmula
Conteúdo: pressão hidrostática e conversão de unidades. Vamos precisar da fórmula
converter 15 psi para pascal e usar
.
Passo 2
Primeiro convertemos 15 psi (libras-força por polegada quadrada) para pascal (SI).
1 psi = 1 lbf/in², e
1 lbf = 4{,}44822 N,
1 in = 0,0254 m ⇒ 1 in² = (0,0254)² ≈ 6,4516×10⁻⁴ m².
Então
1 psi = 1 lbf/in², e
1 lbf = 4{,}44822 N,
1 in = 0,0254 m ⇒ 1 in² = (0,0254)² ≈ 6,4516×10⁻⁴ m².
Então
Passo 3
Agora usamos a fórmula da pressão hidrostática pra uma coluna de fluido de densidade constante:
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Resposta
A atmosfera, se tivesse densidade uniforme de 1,275 kg/m³, teria cerca de
de espessura.