Estudante:
Matrícula:
Um fio muito longo tensionado está ligado a um oscilador que vibra a uma frequência de
. A amplitude máxima da onda resultante é
. Sendo a velocidade da onda
, determine: A tração no fio.
Um fio muito longo tensionado está ligado a um oscilador que vibra a uma frequência de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que estamos resolvendo envolve ondas em um fio tensionado. A gente precisa usar conceitos de física sobre ondas mecânicas, especificamente as ondas longitudinais em fios. Para resolver, vamos precisar da frequência da onda, da amplitude, da velocidade da onda e queremos descobrir a tração no fio. Vamos dividir isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tração no fio. A tração é basicamente a força que está esticando o fio. Para encontrar essa força, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade da onda (
) com a tração (
) e a massa por unidade de comprimento (
) do fio:
Mas para usar essa fórmula, precisamos encontrar
, que é a massa por unidade de comprimento. No entanto, a massa por unidade de comprimento não foi fornecida diretamente, então vamos precisar relacionar isso com outras informações que temos.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda (
) é de 20,0 m/s e a frequência (
) é de 5,0 Hz. A amplitude (
) não é necessária para encontrar a tração diretamente, mas é um dado que pode ser útil para verificar outros aspectos da onda.
Vamos reorganizar a fórmula da velocidade da onda para resolver a tração (
):
Mas ainda precisamos de
para calcular
. Como não temos a massa do fio, parece que precisamos de outra abordagem.
Passo 4
Na verdade, vamos precisar de uma relação que envolva a tensão, a frequência e as propriedades do fio. Podemos usar a fórmula da frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades:
Onde
é o comprimento do fio. Porém, como o fio é muito longo, podemos considerar que estamos lidando com uma onda estacionária e usar a relação entre a tensão e a velocidade da onda diretamente.
Vamos retornar à fórmula inicial e perceber que sem informações sobre a massa por unidade de comprimento, a tração não pode ser determinada apenas com os dados fornecidos. Talvez haja um passo que estamos esquecendo.
Passo 5
Revisando, percebemos que faltou um dado essencial ou um passo na nossa análise inicial. A amplitude não afeta diretamente o cálculo da tração, mas a relação correta para a velocidade da onda e a tensão é:
Assumindo que o fio tem uma densidade linear (
) desconhecida, mas sabendo que o fio é muito longo e está em equilíbrio, podemos considerar que a tração
é constante ao longo do fio.
Entretanto, sem a massa por unidade de comprimento (
), não é possível calcular a tração apenas com os dados fornecidos. Precisa-se de mais informações ou de uma abordagem diferente.
Resposta
Parece que, com as informações fornecidas, não é possível determinar a tração no fio sem conhecer a massa por unidade de comprimento (
). Seria necessário ter esse dado adicional para calcular a tração usando a relação
.